Wiskundige constante

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een wiskundige constante is een reëel of complex getal waarvan de waarde bij een bepaalde beschouwing (c.q. bewerking, berekening, ...) binnen de wiskunde c.q. binnen een wiskundige context onafhankelijk is van de variabelen die bij diezelfde beschouwing voorkomen, én dat ondubbelzinnig kan worden gedefinieerd.

Anders dan het geval is bij natuurkundige constanten hebben wiskundige constanten geen dimensie, en wordt er geen (natuurkundige) meeteenheid aan toegevoegd.

Voorbeelden[bewerken]

  • De omtrek van een cirkel is alléén afhankelijk van de lengte van de straal (of van ). Van twee verschillende cirkels kan de ene cirkel, omtrek , waarin de evenredigheidsfactor is, zó met een factor vermenigvuldigd worden dat de productfiguur samenvalt met de andere cirkel, omtrek . Het quotiënt van de omtrek en de middellijn is bij beide cirkels gelijk aan . Daardoor wordt opgevat als een wiskundige constante: (zie pi).
  • Van de holomorfe functie op het domein is , en voorts . Dan blijkt dat een wiskundige constante is, namelijk het getal e.
Ook is een periodieke functie waarbij de periode van die functie (zie imaginaire eenheid) maal een andere wiskundige constante is, te weten .

De wiskundige constanten die een speciale waarde of betekenis binnen de wiskunde hebben en daardoor in verschillende deelgebieden voorkomen, worden vaak aangegeven met een letter (zoals ), een speciaal symbool (zoals ) of zijn vernoemd naar de ontdekker van dat getal (zie het overzicht hieronder), en soms ook 'gewoon' naar een bijzondere wiskundige. Zo wordt het getal in sommige landen getal van Ludolph genoemd, naar de Duits-Nederlandse wiskundige Ludolph van Ceulen.

Er zijn ook wiskundige constanten bekend waarvan de waarde (tot nu toe) alleen geschat kan worden (bijvoorbeeld B2 en B4).

Constante[bewerken]

Het woord constante (zonder het bijvoeglijke naamwoord wiskundige) wordt ook gebruikt in de betekenis "niet veranderlijk én onbenoemd getal": een getal waarvan de waarde niet vaststaat, maar binnen de wiskundige beschouwing later kan of moet worden vastgesteld.

Voorbeelden[bewerken]

  • de integratieconstante die meestal wordt gebruikt bij onbepaald integreren;
  • de constante waarmee een functie wordt vermenigvuldigd om het gevolg daarvan te onderzoeken op de functie , zoals het gevolg op de grafische voorstelling of op de afgeleide van de functie ;
  • (in een driehoek) de waarde van het product van de lengte van een zijde met de lengte van de hoogtelijn naar die zijde:
Hier is gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek.
  • de constante waarmee een vergelijking, zoals , kan worden vermenigvuldigd om een gelijk(w)aardige vergelijking te verkrijgen, zoals hier dus

Een overzicht van een aantal wiskundige constanten[bewerken]

Gebruikte afkortingen:

I - irrationaal getal, A - algebraïsch getal, T - transcendent getal, ? - onbekend
Alg - Algemeen, GeT - Getaltheorie, ChT - Chaostheorie, Com - Combinatoriek, Inf - Informatica, Ana - Wiskundige analyse
Symbool Waarde (benadering) Naam Veld Type Voor het eerst beschreven Aantal bekende decimalen
0 = 0 Nul, niks, leeg, etc.     976 VC geen
π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 Pi, constante van Archimedes of getal van Ludolph Alg, Ana T ? 1.241.100.000.000
e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 constante van Napier, basis van de natuurlijke logaritme Alg, Ana T   50.100.000.000
√2 ≈ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 constante van Pythagoras, de vierkantswortel van 2 Alg A   137.438.953.444
√3 ≈ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 constante van Theodorus, de vierkantswortel van 3 Alg A    
i = √−1 imaginaire eenheid van complexe getallen       niet van toepassing
γ ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 constante van Euler Alg, GeT ?   108.000.000
φ ≈ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 gulden snede, ½(1+√5) Alg A   3.141.000.000
ψ ≈ 1,32471 79572 44746 02596 09088 54478 09734 plastisch getal Alg, GeT A 1928  
β* ≈ 0,70258 constante van Embree-Trefethen GeT      
δ ≈ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 constante van Feigenbaum ChT      
α ≈ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 constante van Feigenbaum ChT      
C2 ≈ 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 dubbele priemconstante GeT     5020
C10 = 0,12345678910111213141516... constante van Champernowne GeT   1933
M1 ≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 constante van Meissel-Mertens GeT   1866, 1874 8010
B2 ≈ 1,90216 05823 constante van Brun GeT   1919 10
B4 ≈ 0,87058 83800 constante van Brun GeT      
Λ > −2,7 · 10−9 constante van De Bruijn-Newman GeT   1950?  
K ≈ 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 constante van Catalan Com     201.000.000
K ≈ 0,76422 36535 89220 66 constante van Landau-Ramanujan GeT I (?)   30.010
K ≈ 1,13198 824 constante van Viswanath GeT     8
B'L ≈ 1,08366 constante van Legendre GeT T    
μ ≈ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 constante van Ramanujan-Soldner GeT     75.500
EB ≈ 1,60669 51524 15291 763 constante van Erdös-Borwein GeT I    
Ω  ? constante van Chaitin Inf T    
β ≈ 0,28016 94990 constante van Bernstein Ana      
λ ≈ 0,30366 30029 constante van Gauss-Kuzmin-Wirsing Com   1974 385
D(1) ≈ 0,35323 63719 constante van Hafner-Sarnak-McCurley GeT   1993  
λ, μ ≈ 0,62432 99885 constante van Golomb-Dickman Com GeT   1930, 1964  
  ≈ 0,62946 50204 constante van Cahen        
  ≈ 0,66274 34193 Laplacelimiet        
  ≈ 0,80939 40205 constante van Alladi-Grinstead GeT      
Λ ≈ 1,09868 58055 constante van Lengyel Com   1992  
  ≈ 1,18656 91104 constante van Khinchin-Lévy GeT      
  ≈ 1,20205 69031 59594 28539 97381 constante van Apéry     1979 1.000.000.000
  ≈ 1,30357 72690 34296 constante van Conway GeT A 1986 ?
θ ≈ 1,30637 78838 63080 69046 constante van Mills GeT ? 1947 6850
  ≈ 1,45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 constante van Backhouse        
  ≈ 1,46707 80794 constante van Porter GeT   1975  
  ≈ 1,53960 07178 constante van Lieb Com   1967  
  ≈ 1,70521 11401 05367 constante van Niven GeT   1969  
  ≈ 2,58498 17596 constante van Sierpinski        
  ≈ 2,68545 2001 constante van Khinchin GeT ? 1934 7350
F ≈ 2,80777 02420 constante van Fransén-Robinson Ana      
L ≈ 0,5 constante van Landau Ana     1
P ≈ 2,29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039 paraboolconstante Ana, Alg T    

Zie ook[bewerken]