Wiskundige constante

Een wiskundige constante is een reëel of complex getal waarvan de waarde bij een bepaalde beschouwing (c.q. bewerking, berekening, ...) binnen de wiskunde c.q. binnen een wiskundige context onafhankelijk is van de variabelen die bij diezelfde beschouwing voorkomen, én dat ondubbelzinnig kan worden gedefinieerd.

Anders dan het geval is bij natuurkundige constanten hebben wiskundige constanten geen dimensie, en wordt er geen (natuurkundige) meeteenheid aan toegevoegd.

Voorbeelden

• De omtrek van een cirkel is alléén afhankelijk van de lengte van de straal $r$ (of van $d=2r$). Van twee verschillende cirkels kan de ene cirkel, omtrek $O_{1}=p\cdot d$, waarin $p$ de evenredigheidsfactor is, zó met een factor $v$ vermenigvuldigd worden dat de productfiguur samenvalt met de andere cirkel, omtrek $O_{2}=v\cdot (p\cdot d)=p\cdot (v\cdot d)$. Het quotiënt van de omtrek en de middellijn is bij beide cirkels gelijk aan $p$. Daardoor wordt $p$ opgevat als een wiskundige constante: $p=\pi$ (zie pi).
• Van de holomorfe functie $f$ op het domein $\mathbb {C}$ is ${\tfrac {d}{dz}}f(z)=f(z)$, en voorts $f(0)=1$. Dan blijkt dat $f(1)$ een wiskundige constante is, namelijk het getal e.

Ook is $f$ een periodieke functie waarbij de periode van die functie $2\cdot i$ (zie imaginaire eenheid) maal een andere wiskundige constante is, te weten $\pi$.

De wiskundige constanten die een speciale waarde of betekenis binnen de wiskunde hebben en daardoor in verschillende deelgebieden voorkomen, worden vaak aangegeven met een letter (zoals $e$), een speciaal symbool (zoals $\pi$) of zijn vernoemd naar de ontdekker van dat getal (zie het overzicht hieronder), en soms ook 'gewoon' naar een bijzondere wiskundige. Zo wordt het getal $\pi$ in sommige landen getal van Ludolph genoemd, naar de Duits-Nederlandse wiskundige Ludolph van Ceulen.

Er zijn ook wiskundige constanten bekend waarvan de waarde (tot nu toe) alleen geschat kan worden (bijvoorbeeld B₂ en B₄).

Constante

Het woord constante (zonder het bijvoeglijke naamwoord wiskundige) wordt ook gebruikt in de betekenis "niet veranderlijk én onbenoemd getal": een getal waarvan de waarde niet vaststaat, maar binnen de wiskundige beschouwing later kan of moet worden vastgesteld.

Voorbeelden

• de integratieconstante $C$ die meestal wordt gebruikt bij onbepaald integreren;
• de constante $c$ waarmee een functie $f(x)$ wordt vermenigvuldigd om het gevolg daarvan te onderzoeken op de functie $c\cdot f(x)$, zoals het gevolg op de grafische voorstelling of op de afgeleide van de functie $f$;
• (in een driehoek) de waarde $k$ van het product van de lengte van een zijde met de lengte van de hoogtelijn naar die zijde:

$a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b}=c\cdot h_{c}=k$

Hier is $k$ gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek.

• de constante $v\,(\neq 0)$ waarmee een vergelijking, zoals $ax+by=c$, kan worden vermenigvuldigd om een gelijk(w)aardige vergelijking te verkrijgen, zoals hier dus $v\cdot ax+v\cdot by=v\cdot c$

Een overzicht van een aantal wiskundige constanten

Gebruikte afkortingen:

I - irrationaal getal, A - algebraïsch getal, T - transcendent getal, ? - onbekend

Alg - Algemeen, GeT - Getaltheorie, ChT - Chaostheorie, Com - Combinatoriek, Inf - Informatica, Ana - Wiskundige analyse

Symbool	Waarde (benadering)	Naam	Veld	Type	Voor het eerst beschreven	Aantal bekende decimalen
0	= 0	Nul, niks, leeg, etc.			976 VC	geen
π	≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288	Pi, constante van Archimedes of getal van Ludolph	Alg, Ana	T	?	1.241.100.000.000
e	≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	constante van Napier, basis van de natuurlijke logaritme	Alg, Ana	T		50.100.000.000
√2	≈ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	constante van Pythagoras, de vierkantswortel van 2	Alg	A		137.438.953.444
√3	≈ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505	constante van Theodorus, de vierkantswortel van 3	Alg	A
i	= √−1	imaginaire eenheid van complexe getallen				niet van toepassing
γ	≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	constante van Euler	Alg, GeT	?		108.000.000
φ	≈ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811	gulden snede, ½(1+√5)	Alg	A		3.141.000.000
ψ	≈ 1,32471 79572 44746 02596 09088 54478 09734	plastisch getal	Alg, GeT	A	1928
β*	≈ 0,70258	constante van Embree-Trefethen	GeT
δ	≈ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	constante van Feigenbaum	ChT
α	≈ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	constante van Feigenbaum	ChT
C2	≈ 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	dubbele priemconstante	GeT			5020
C10	= 0,12345678910111213141516...	constante van Champernowne	GeT		1933
M1	≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	constante van Meissel-Mertens	GeT		1866, 1874	8010
B2	≈ 1,90216 05823	constante van Brun	GeT		1919	10
B4	≈ 0,87058 83800	constante van Brun	GeT
Λ	> −2,7 · 10−9	constante van De Bruijn-Newman	GeT		1950?
K	≈ 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	constante van Catalan	Com			201.000.000
K	≈ 0,76422 36535 89220 66	constante van Landau-Ramanujan	GeT	I (?)		30.010
K	≈ 1,13198 824	constante van Viswanath	GeT			8
B'L	≈ 1,08366	constante van Legendre	GeT	T
μ	≈ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	constante van Ramanujan-Soldner	GeT			75.500
EB	≈ 1,60669 51524 15291 763	constante van Erdös-Borwein	GeT	I
Ω	?	constante van Chaitin	Inf	T
β	≈ 0,28016 94990	constante van Bernstein	Ana
λ	≈ 0,30366 30029	constante van Gauss-Kuzmin-Wirsing	Com		1974	385
D(1)	≈ 0,35323 63719	constante van Hafner-Sarnak-McCurley	GeT		1993
λ, μ	≈ 0,62432 99885	constante van Golomb-Dickman	Com GeT		1930, 1964
	≈ 0,62946 50204	constante van Cahen
	≈ 0,66274 34193	Laplacelimiet
	≈ 0,80939 40205	constante van Alladi-Grinstead	GeT
Λ	≈ 1,09868 58055	constante van Lengyel	Com		1992
	≈ 1,18656 91104	constante van Khinchin-Lévy	GeT
	≈ 1,20205 69031 59594 28539 97381	constante van Apéry			1979	1.000.000.000
	≈ 1,30357 72690 34296	constante van Conway	GeT	A	1986	?
θ	≈ 1,30637 78838 63080 69046	constante van Mills	GeT	?	1947	6850
	≈ 1,45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356	constante van Backhouse
	≈ 1,46707 80794	constante van Porter	GeT		1975
	≈ 1,53960 07178	constante van Lieb	Com		1967
	≈ 1,70521 11401 05367	constante van Niven	GeT		1969
	≈ 2,58498 17596	constante van Sierpinski
	≈ 2,68545 2001	constante van Khinchin	GeT	?	1934	7350
F	≈ 2,80777 02420	constante van Fransén-Robinson	Ana
L	≈ 0,5	constante van Landau	Ana			1
P	≈ 2,29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039	paraboolconstante	Ana, Alg	T

Zie ook

• Constant (eigenschap)