Zijde (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een kubus heeft 6 zijden

In de meetkunde is een zijvlak of zijde van een veelvlak elk van de veelhoeken die dit veelvlak begrenzen. Neem een driedimensionale kubus als voorbeeld. Elk van de zes tweedimensionale vierkanten die de kubus begrenzen, is een zijde van de kubus. Eigenlijk zou men ín dit voorbeeld van een "2-zijde" moeten spreken. Formeel gesproken kan een zijde elk van de lagerdimensionale begrenzingen van een polytoop zijn. Als men nauwkeurig wil zijn, kan men in plaats van een zijde, ook van een "n-zijde" spreken, waar "n" staat voor het aantal dimensies van die zijde.

Formele definitie[bewerken]

In de convexe meetkunde is een zijde van een polytoop P de doorsnede van de ondersteunende hypervlakken van P en P. Vanuit deze definitie volgt dat de verzameling van de zijdes zowel de polytoop zelf als de lege verzameling inhouden. Bijvoorbeeld een veelvlak R3 ligt in zijn geheel op een hypervlak van R4. Als R4 voor de ruimtetijd staat, ondersteunt en omvat het hypervlak op tijdstip t=0 het gehele veelvlak. Dus is het veelvlak in formele zin een zijde van zichzelf.

Voorbeelden[bewerken]

Vier-dimensionaal[bewerken]

Alle onderstaande voorbeelden zijn n-zijdes van een vier-dimensionale polychoron:

  • 4-zijde - de 4-dimensionale polychoron zelf
  • 3-zijde - elke 3-dimensionale cel
  • 2-zijde - elke 2-dimensionale veelhoeks zijde (in de gebruikelijke definitie van zijde)
  • 1-zijde - elke 1-dimensionale "richel" (en:edge)
  • 0-zijde - elk 0-dimensionaal hoekpunt
  • de lege verzameling.

Twee-dimensionaal[bewerken]

Facetten en randen[bewerken]

Als een polytoop n dimensies heeft, wordt een zijde in (n-1) dimensies een facet genoemd. Een cel van een polychoron is bijvoorbeeld een facet, een "zijde" van een veelvlak is een facet, een edge van een veelhoek is een facet, enz.

Een zijde in (n-2)dimensies wordt een rand genoemd.