Driehoek (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Een willekeurige driehoek
Een driehoek als tekenhulpstuk

Een driehoek is een meetkundige figuur die bestaat uit drie punten die niet op een rechte lijn liggen, en de lijnstukken die die punten met elkaar verbinden. De lijnstukken heten de zijden van de driehoek; de punten zijn de hoekpunten van de driehoek. De driehoek met de hoekpunten , en wordt genoteerd als . Meestal worden voor een willekeurige driehoek de hoekpunten zo gekozen als in de figuur: links het hoekpunt , rechts en in de top . De grootte van de hoeken van de driehoek wordt meestal overeenkomstig de hoekpunten aangeduid met , en , en de zijden van de driehoek met de letters , en , zodat de tegenover liggende zijde is, tegenover ligt en tegenover .

Een driehoek is een 2-simplex.

Som van de hoeken[bewerken | brontekst bewerken]

De som van de hoeken is 180°

Pythagoras bewees dat de som van de hoeken van een driehoek steeds 180 graden is, al denkt men dat de ontdekking gedaan werd door een leerling van hem en uit respect aan Pythagoras werd toegeschreven.


Indeling[bewerken | brontekst bewerken]

Er zijn verschillende soorten driehoeken.

Indeling op basis van de hoeken[bewerken | brontekst bewerken]

Soorten driehoeken op basis van hoeken.png
  • scherpe (scherphoekige) driehoek: alle hoeken zijn kleiner dan 90 graden.
  • rechthoekige driehoek: een van de hoeken is 90 graden.
  • stompe (stomphoekige) driehoek: een van de hoeken is groter dan 90 graden.

Indeling op basis van de zijden[bewerken | brontekst bewerken]

Soorten driehoeken op basis van zijden.png

Speciale gevallen[bewerken | brontekst bewerken]

  • gelijkbenige driehoek: er zijn twee of drie even lange zijden. In het laatste geval is de driehoek gelijkzijdig (elke gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig). De beide hoeken die aan de derde zijde grenzen (de basishoeken) zijn aan elkaar gelijk.
  • gelijkzijdige driehoek: alle zijden zijn even lang. De drie hoeken zijn ook even groot, namelijk 60°. Verder is vanuit ieder hoekpunt de zwaartelijn tevens de bissectrice en de hoogtelijn. Daarnaast ontstaat er door zes gelijkzijdige driehoeken in elkaar te schuiven een regelmatige zeshoek. Een gelijkzijdige driehoek is een voorbeeld van een regelmatige veelhoek. De formule voor de oppervlakte O van een gelijkzijdige driehoek met zijden van z cm is

Ontaarde driehoek[bewerken | brontekst bewerken]

Als de drie hoekpunten op één lijn liggen, is er geen sprake van een echte driehoek. Een van de hoeken is dan 180 graden, de andere twee hoeken zijn 0 graden. Omdat het toch zinvol kan zijn over zo'n driehoek te spreken, wordt die driehoek ontaard genoemd.

Oppervlakte[bewerken | brontekst bewerken]

De oppervlakte O van een driehoek is gelijk aan het halve product van de lengte van een zijde en de lengte van de hoogtelijn op die zijde. Anders geformuleerd: oppervlakte = basis × halve hoogte.

Een andere manier om de oppervlakte te berekenen is met de formule van Heron.

Hierin is de oppervlakte van de driehoek, en de lengtes van de zijden en de halve omtrek:

.

Deze formule kan omgewerkt worden tot;

,

of nog anders geschreven:

.

3D[bewerken | brontekst bewerken]

Driehoeken vormen de basis voor 3D-berekeningen met polygonen.

Vakwerk[bewerken | brontekst bewerken]

Een driehoek met scharnierende hoekpunten is de eenvoudigste statisch bepaalde constructie die met balken kan worden gemaakt (zie Stabiliteitsverband). Driehoeken vormen de basis van zogenaamde vakwerkconstructies, wat goed te zien is in huizen die geconstrueerd zijn op basis van vakwerkbouw. Ook grote staalskeletbouwsels zoals hijskranen maken hiervan gebruik.

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]

Zie de categorie Triangles van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.