Regelmatige veelhoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een regelmatige veelhoek is in de meetkunde een veelhoek waarvan de zijden alle dezelfde lengte hebben, en alle hoeken aan elkaar gelijk zijn.

Een regelmatige -hoek is dus opgebouwd uit paarsgewijs met elkaar verbonden even lange lijnstukken die keer dezelfde hoek met elkaar maken. De hoekpunten liggen op een cirkel.

gelijkzijdige driehoek
gelijkzijdige driehoek
vierkant
vierkant
regelmatige vijfhoek
regelmatige vijfhoek
regelmatige zeshoek
regelmatige zeshoek

Voorbeelden zijn:

Grootte van de hoeken[bewerken]

De grootte van de hoeken tussen twee verbonden zijden van de regelmatige -hoek is af te leiden door een willekeurig punt binnen de -hoek te nemen, en van daaruit lijnstukken te trekken naar de hoekpunten. Hierdoor ontstaan driehoeken. De som van de hoeken van iedere driehoek is 180°. Bij elkaar opgeteld leveren de hoeken van de driehoeken een totaal van . Hiervan bevindt zich (na aftrekken van de hoeken die samenkomen bij het inwendige punt) langs de randen van de veelhoek. Omdat alle hoeken van de veelhoek even groot zijn, is de grootte van elke hoek gelijk aan

Naam Griekse naam Aantal zijden Hoek van regelmatige veelhoek Som der hoeken
eenhoek monogoon 1 onbepaald onbepaald
tweehoek digoon 2
driehoek trigoon 3 60° 180°
vierhoek tetragoon 4 90° 360°
vijfhoek pentagoon 5 108° 540°
zeshoek hexagoon 6 120° 720°
zevenhoek heptagoon 7 ca. 128,6° 900°
achthoek octagoon 8 135° 1080°
negenhoek nonagoon
enneagoon
9 140° 1260°
tienhoek decagoon 10 144° 1440°
elfhoek hendecagoon 11 ca. 147,3° 1620°
twaalfhoek dodecagoon 12 150° 1800°
dertienhoek triskaidecagoon 13 ca. 152,308° 1980°
veertienhoek tetradecagoon 14 ca. 154,285° 2160°
vijftienhoek pentadecagoon 15 156° 2340°
zestienhoek hexadecagoon 16 157,5° 2520°
zeventienhoek heptadecagoon 17 ca. 158,82° 2700°
achttienhoek octadecagoon 18 160° 2880°
negentienhoek nonadecagoon
enneadecagoon
19 ca. 161,052° 3060°
twintighoek icosagoon 20 162° 3240°

Construeerbaarheid[bewerken]

Een regelmatige -hoek is construeerbaar met passer en liniaal dan en slechts dan als de oneven priemfactoren van allemaal verschillende Fermat-priemgetallen zijn. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn 3, 5, 17, 257 en 65537.

Zie ook[bewerken]