Regelmatige veelhoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een regelmatige veelhoek is in de meetkunde een veelhoek waarvan de zijden alle dezelfde lengte hebben, en alle hoeken aan elkaar gelijk zijn..

Een regelmatige n-hoek is dus opgebouwd uit n paarsgewijs met elkaar verbonden even lange lijnstukken die n keer dezelfde hoek met elkaar maken.

gelijkzijdige driehoek
gelijkzijdige driehoek
vierkant
vierkant
regelmatige vijfhoek
regelmatige vijfhoek
regelmatige zeshoek
regelmatige zeshoek

Voorbeelden zijn:

Grootte van de hoeken[bewerken]

De grootte van de hoeken tussen twee verbonden zijden van de regelmatige n-hoek is af te leiden door een willekeurig punt binnen de n-hoek te nemen, en van daaruit n lijnstukken te trekken naar de hoekpunten. Hierdoor ontstaan n driehoeken. De som van de hoeken van iedere driehoek is 180°. Bij elkaar opgeteld leveren de hoeken van de n driehoeken een totaal van . Hiervan bevindt zich (na aftrekken van de hoeken die samenkomen bij het inwendige punt) langs de randen van de veelhoek. Omdat alle n hoeken van de veelhoek even groot zijn, is de grootte van elke hoek gelijk aan

Zo zijn de hoeken in een regelmatige vijfhoek elk 108°.

Construeerbaarheid[bewerken]

Een regelmatige n-hoek is construeerbaar met passer en liniaal dan en slechts dan als de oneven priemfactoren van n allemaal verschillende Fermat-priemgetallen zijn. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn 3, 5, 17, 257 en 65537.

Zie ook[bewerken]