Bissectrice

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Bisectie van een hoek met passer en liniaal

De bissectrice of deellijn van een hoek is in de meetkunde de rechte die deze hoek in twee gelijke hoeken verdeelt. De bissectrice is ook de meetkundige plaats van de punten meet gelijke afstanden tot de benen van de hoek.

Constructie[bewerken]

De bissectrice van een hoek kan bepaald worden met de volgende constructie met passer en liniaal:

  1. Plaats de punt van de passer op het hoekpunt en teken een cirkel met een willekeurige straal;
  2. Markeer de twee snijpunten van deze cirkel met de beide benen van de hoek;
  3. Plaats de punt van de passer achtereenvolgens op elk van deze twee benen in deze snijpunten en teken twee cirkels met gelijke straal.
  4. Trek met een liniaal vanuit het hoekpunt een lijn door de snijpunten van de twee cirkels; deze lijn is de bissectrice

Binnen- en buitenbissectrice[bewerken]

Binnen- en buitenbissectrice

Als we de halfrechten die een hoek maken verlengen tot lijnen, hebben we in totaal vier hoeken. De bissectrice van de twee aanliggende hoeken staat loodrecht op de oorspronkelijke bissectrice en wordt buitenbissectrice genoemd. Onderscheidenlijk noemt men de gewone bissectrice wel de binnenbissectrice.

De binnen- en buitenbissectrices samen vormen de meetkundige plaats van punten die gelijke afstand hebben tot de lijnen die de hoek vormen.

Driehoek[bewerken]

Bissectrice verdeelt overstaande zijde in verhouding aanliggende zijdes

In een driehoek gaan de bissectrices van de drie hoeken door één punt, het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Een bissectrice in een driehoek verdeelt de overstaande zijde in de verhouding van de aanliggende zijdes. Dit geldt zowel voor de binnen- als de buitenbissectrice, dus in nevenstaande figuur geldt

\frac{BD}{CD} = \frac{BD'}{CD'} = \frac{AB}{AC}.

De lengte d_a van de (binnen)bissectrice van hoek A wordt gegeven door

d_a=\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right)}

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]