Ingeschreven cirkel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Ingeschreven cirkel
Het punt van Gergonne

In de meetkunde is een ingeschreven cirkel van een veelhoek een cirkel die alle zijden van de de veelhoek raakt. Alle driehoeken, regelmatige veelhoeken en ruiten hebben een ingeschreven cirkel. Het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de drie bissectrices van de driehoek. Bij uitbreiding naar een veelhoek met meer dan drie hoekpunten wordt een cirkel die alle zijden van de veelhoek raakt een ingeschreven cirkel genoemd, maar niet elke veelhoek heeft een ingeschreven cirkel.

Straal[bewerken | brontekst bewerken]

De straal van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC wordt meestal met r aangeduid. Formules voor r zijn:

  • ,
  • ,
  • en
  • .

Hierin zijn:

de straal van de omgeschreven cirkel,
de oppervlakte van ,
de halve omtrek van en
, en de lengtes van de zijden van .


De straal van de ingeschreven cirkel kan voor een regelmatige veelhoek worden berekend met:

  • ,

waarin:

de lengte van een enkele zijde van de regelmatige veelhoek is en
het aantal zijden van de regelmatige veelhoek.


Externe link[bewerken | brontekst bewerken]