Meetkundige plaats

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De meetkundige figuur die wordt gevormd door een verzameling punten die voldoen aan bepaalde voorwaarden, heet de meetkundige plaats van die punten. Onder invloed van het Engels wordt hier ook wel de term locus voor gebruikt.

Voorbeelden[bewerken]

Een ellips is de meetkundige plaats van alle punten waarvan de som van de afstanden tot twee vaste punten (de brandpunten) constant is.

De kegelsneden kunnen eenvoudig gedefinieerd worden als meetkundige plaatsen:

  • Een cirkel is de meetkundige plaats van alle punten die op een constante afstand (de straal) van een vast punt (het centrum) liggen.
  • Een ellips is de meetkundige plaats van alle punten waarvan de som van de afstanden tot twee vaste punten (de brandpunten) constant is.
  • Een hyperbool is de meetkundige plaats van alle punten waarvan het verschil van de afstanden tot twee vaste punten (de brandpunten) constant is.
  • Een parabool is de meetkundige plaats van alle punten waarvoor de afstand tot een vast punt (het brandpunt) en een lijn (de richtlijn) constant is.

Ook rechten kunnen als meetkundige plaats gebruikt worden.

  • Een bissectrice (of deellijn) van twee snijdende rechten is de meetkundige plaats van alle punten waarvan de afstand tot de twee rechten gelijk is.
  • Een middelloodlijn van een lijnstuk is de meetkundige plaats van alle punten die op gelijke afstand liggen van de twee eindpunten van dit lijnstuk.
Het snijpunt van geassocieerde rechten k en l beschrijft de cirkel

Een meetkundige plaats kan ook bepaald worden door middel van twee krommen die van een parameter afhangen. Als de parameter varieert, veranderen de twee krommen en tevens het snijpunt ervan. Over het algemeen beschrijft dit snijpunt dan een baan. Die baan heet de meetkundige plaats van het snijpunt van de twee geassocieerde krommen.

Voorbeeld:

De punten K en L liggen op de vaste rechte m. De lijnen k en l gaan respectievelijk door K en L en staan loodrecht op elkaar. De scherpe hoek tussen m en k is een parameter a. Als a varieert zullen de lijnen k en l veranderen. k en l zijn geassocieerde lijnen welke van de parameter a afhangen. Het veranderlijk snijpunt S van k en l beschrijft een cirkel. Die cirkel is de meetkundige plaats van het snijpunt van de twee geassocieerde lijnen.


Deze beschrijvingen gelden in het vlak. De meetkundige plaats die hier een cirkel beschrijft, zou in de ruimte een bol beschrijven. Een middelloodlijn in de vlakke meetkunde is vergelijkbaar met een middelloodvlak in de ruimtemeetkunde.

Zie ook[bewerken]