Constante van Euler-Mascheroni

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De constante van Euler-Mascheroni, ook vaak constante van Euler genoemd, en meestal met γ aangeduid, is een wiskundige constante die vooral wordt gebruikt in de getaltheorie. De constante is genoemd naar de wiskundigen Leonhard Euler en Lorenzo Mascheroni.

De constante van Euler-Mascheroni wordt gedefinieerd als de limiet als het aantal termen naar oneindig gaat, van het verschil tussen de partiële som van de harmonische reeks en de natuurlijke logaritme van het aantal termen:

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n) \right)=\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx

\lfloor x\rfloor stelt de entierfunctie voor. Opmerkelijk is dat γ ook wordt gegeven door de volgende integraal:

\gamma = - \int_0^\infty { \ln(x) \over e^x }\,dx.

De waarde van γ is bij benadering [1]

\gamma \approx 0{,}57721\ 56649\ 01532\ 86060\ 65120\ 90082\ 40243\ 10421\ 59335\ 93992\

Het is niet bekend of γ een rationaal getal of een irrationaal getal is. Mocht γ rationaal blijken te zijn, dan laat analyse in kettingbreuken zien dat de noemer dan een getal is met op zijn minst 10242080 cijfers.

Zie ook[bewerken]