Constante van Gelfond

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het getal , oftewel e tot de macht , wordt de constante van Gelfond genoemd. De numerieke waarde bedraagt bij benadering 23,1406926...

De constante kan ook geschreven worden als:

,

waarin de imaginaire eenheid is.

Definieert men

en voor

,

dan convergeert [1]


snel naar .

Eigenschappen[bewerken]

Het getal is een transcendent getal. Dit werd aangetoond door Aleksander Gelfond aan de hand van de stelling van Gelfond-Schneider.

Het is opmerkelijk dat van andere combinaties van e en zoals , of (nog) niet bekend is of die transcendent of zelfs maar irrationaal zijn.