Gebrekkig getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een gebrekkig getal of defect getal een natuurlijk getal waarvoor de som van z'n echte delers kleiner is dan het getal zelf (anders geformuleerd: waarvoor de som van alle delers kleiner is dan het dubbele van dat getal.) In formule: het natuurlijke getal n heet gebrekkig als voor de som s(n) van z'n echte delers (dus zonder n zelf) geldt: s(n) < n. Het verschil n − s(n) wordt het tekort van n genoemd.

Is het tekort gelijk aan 0, dan spreekt men van een perfect getal. Als het tekort 1 is, hebben we te maken met een bijna perfect getal. Bij een negatief tekort, is de 'overvloed' van n, dit is s(n) − n, groter dan 0; het getal is dan een overvloedig getal.

Gebrekkige getallen werden geïntroduceerd door Nicomachus' Introductio Arithmetica omstreeks het jaar 100). De rij gebrekkige getallen begint met 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... .[1]

Er bestaan oneindig veel even en oneven gebrekkige getallen. Bijvoorbeeld alle priemgetallen, alle machten van priemgetallen en alle echte delers van gebrekkige of perfecte getallen zijn gebrekkig.

Een equivalente definitie is te geven als volgt. De som van alle positieve getallen waardoor n te delen is, inclusief n zelf, wordt σ(n) genoemd. Een getal n is gebrekkig indien σ(n) < 2n. De waarde 2n − σ(n) wordt het tekort van n genoemd.

Voorbeelden[bewerken]

8 is een gebrekkig getal, want

8 is deelbaar door 1, 2, 4 en 8, dus de echte delers zijn 1, 2 en 4.
De som hiervan is s(8) = 1 + 2 + 4 = 7 < 8.

6 is een perfect getal, want

6 is deelbaar door 1, 2, 3 en 6, dus de echte delers zijn 1, 2 en 3.
De som hiervan is s(6) = 1 + 2 + 3 = 6.

12 is een overvloedig getal, want

12 is deelbaar door 1, 2, 3, 4, 6 en 12, dus de echte delers zijn 1, 2, 3, 4 en 6
De som hiervan is s(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A005100 in OEIS