Gebrekkig getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een gebrekkig getal of defect getal is een natuurlijk getal waarvoor de som van z'n echte delers kleiner is dan het getal zelf. Het getal n heet dus gebrekkig als voor de som s(n) van de echte delers van n, met 1 maar zonder n zelf, geldt dat s(n) < n. Het verschil n-s(n) wordt het tekort van n genoemd. Gebrekkige getallen werden al omstreeks het jaar 100 door Nicomachus in zijn Introductio Arithmetica genoemd.

De rij gebrekkige getallen begint met 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... .[1]

Er bestaan oneindig veel even en oneven gebrekkige getallen. Bijvoorbeeld alle priemgetallen, alle machten van priemgetallen en alle echte delers van perfecte of zelf gebrekkige getallen zijn gebrekkig.

Voorbeelden[bewerken]

Wanneer het tekort s(n) = 0 spreekt men van een perfect getal, met s(n) = 1 is het een bijna perfect getal. Er zijn ook getallen waarvoor s(n)>n, die heten overvloedig.

8 is een gebrekkig getal:

8 is door 1, 2, 4 en 8 zelf te delen, de echte delers zijn 1, 2 en 4.
s(8) = 1 + 2 + 4 = 7 < 8.

6 is een perfect getal:

6 is 1, 2, 3 en 6 te delen
s(6) = 1 + 2 + 3 = 6.

12 is een overvloedig getal:

12 is door 1, 2, 3, 4, 6 en 12 te delen
s(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12.

Verwante definities[bewerken]

Er zijn ook definities voor getallen met ander voorwaarden voor het tekort n - s(n).

n - s(n)
n - s(n) < 0 overvloedig getal
n - s(n) = 0 perfect getal
n - s(n) = 1 bijna perfect getal
n - s(n) > 0 gebrekkig getal, hier beschreven

Verwijzingen en voetnoeten[bewerken]


  1. rij A005100 in OEIS