Overvloedig getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een overvloedig getal is een positief geheel getal waarvan de som van zijn echte delers (dus inclusief , maar exclusief het getal zelf) groter is dan dat getal.

Is het overvloedige getal en is de som van de echte delers daarvan , dan is de overvloed van .

Overvloedige getallen zijn geïntroduceerd door Nicomachus van Gerasa in zijn Introductio Arithmeticae (rond het jaar 100).

De eerste twaalf overvloedige getallen zijn:[1]

Het eerste oneven overvloedige getal is (het is het 232e overvloedige getal).

Een alternatieve definitie is als volgt te geven. Met wordt aangeduid de som van alle positieve delers van (inclusief en ). Een getal is in dit geval overvloedig als ; de waarde van is nu de overvloed van .

Enkele eigenschappen[bewerken]

  • Er zijn oneindig veel overvloedige getallen.
  • Ieder veelvoud van een perfect getal en ieder veelvoud van een overvloedig getal is overvloedig.
  • Elk geheel getal groter dan kan geschreven worden als de som van twee overvloedige getallen.
  • De asymptotische dichtheid (ook wel natuurlijke dichtheid genoemd) van overvloedige getallen ligt tussen 0,2474 en 0,2480 (Marc Deléglise, 1997).[2][3]

Een overvloedig getal dat geen semiperfect getal is, is een vreemd getal.

Zie ook[bewerken]

Noten[bewerken]

  1. (en) Rij: A005101. Op: On-line Encyclopedia of Integer Sequences.
  2. M. Deléglise (1997): Bounds for the Density of Abundant Integers. In: Journal of Experimental Mathematics, vol. 7, nr. 2 (1998); pp. 137-143.
  3. (en) Abundant Number Op: MathWorld--A Wolfram Web Resource.