John Napier

John Napier, ook bekend onder de naam John Neper (Edinburgh, 1550 - aldaar, 4 april 1617), was een wiskundige uit Schotland die vooral naam heeft gemaakt met zijn uitvinding van de logaritmen.

John was de zoon van Archibald Napier, een bekend waarnemend rechter en eigenaar van het Schotse landgoed Merchiston. John studeerde enige tijd aan de Universiteit van St Andrews, maar verbleef ook geruime tijd in andere landen van Europa. Hij was een overtuigd protestant en gepassioneerd door de theologie. Hij deed vooral uit liefhebberij aan wiskunde.

Wiskundig werk

Alhoewel John Napier het meest bekend is van zijn logaritmen, heeft hij nog andere belangrijke bijdragen geleverd aan de wiskunde.

In de boldriehoeksmeting ontdekte hij de formules die bekendstaan als de analogieën van Napier en die eigenlijk de voorlopers zijn van de bekende formules van Delambre uit 1807. Voor het oplossen van rechthoekige boldriehoeken bedacht hij een vernuftig middel, de 'regel der circulaire delen', om de tien formules van het type $\cos a=\cos b\cos c$ te onthouden.

Hij beschreef in zijn Rabdologiae een mechanische inrichting bestaande uit rekenstaven, die naast elkaar konden worden verschoven om vermenigvuldigingen uit te voeren. Deze staven, die men als een vroege voorloper van de rekenliniaal kan beschouwen, waren van ivoor gemaakt en werden daarom ook de 'beenderen van Napier' genoemd. Hij bedacht ook twee andere rekenstaven, de 'virgulae' genaamd, waarmee men bij benadering vierkantswortels en derdegraadswortels kon berekenen.

Napier is vooral beroemd geworden door zijn logaritmen. In die tijd werden door andere wiskundigen en astronomen, zoals Kepler, reeds ingewikkelde berekeningen uitgevoerd, die soms jaren in beslag namen en waarbij grote getallen moesten worden vermenigvuldigd of gedeeld. Er was dus behoefte aan een methode om de berekeningen te vereenvoudigen. Aan die behoefte werd voldaan door de introductie van de logaritmen.

Men zou kunnen zeggen dat de vinding van de logaritmen vanzelf uit het gebruik van exponenten in de algebraïsche notatie volgt. De eerste publieke aankondiging van zijn vinding publiceerde Napier in 1614 in zijn werk Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio waarvan een Engelse vertaling een jaar later verscheen, maar hij had al in 1594 een beknopte versie van zijn resultaten aan Tycho Brahe gestuurd. De logaritmen van Napier waren gebaseerd op een model, waarbij de afstand afgelegd door een punt met een eenparige rechtlijnige beweging werd vergeleken met de afstand afgelegd door een punt dat zich met eenzelfde beginsnelheid maar met een exponentieel afnemende snelheid beweegt. Dit bleek achteraf een vrij ongelukkige keuze te zijn.

Zijn definitie $y={\text{Nap log}}\ x$ van de logaritme van $x$ komt overeen met wat we nu als $10^{7}\ln(10^{7}/x)$ met $\ln =\log _{e}$ zouden schrijven, waarbij $10^{7}$ een arbitraire constante is waarvan de keuze verband hield met de nauwkeurigheid van de toenmalige tafels van de sinus en de tangens.

De som van twee logaritmen $y=y_{1}+y_{2}$ is in zijn systeem niet gelijk aan de logaritme van het product, maar $10^{7}x=x_{1}\cdot x_{2}$ en ${\text{Nap log}}\ 1$ was nog niet gelijk aan 0, omdat $10^{7}(\ln 10^{7}-\ln x)$ alleen 0 wordt wanneer $x=10^{7}$ . Dit was de reden waarom Napier niet erg tevreden kon zijn met de resultaten van het door hem uitgedachte systeem. Henry Briggs wees hem tijdens een bezoek aan Edinburgh op deze fouten en stelde veranderingen voor op dezelfde manier die nu nog wordt toegepast. Die kwamen er op neer dat $x=10^{y}$ . Dan wordt ook $\log _{10}1=0$ . De methode om de logaritmetafels te berekenen werd uitgewerkt in een postuum werk Constructio dat in 1619 verscheen en waarin ook al gebruik van de decimale komma werd gemaakt.

Napier noemde de opeenvolgende exponenten van de machten in de reeks 'kunstmatige getallen' maar benoemde ze later met de samenstelling van twee Griekse woorden: λόγος, logos, rede, en άριθμός, arithmos, getal. Logaritmen op basis van het getal 10 heten ook briggse logaritmen en natuurlijke logaritmen neperse logaritmen, genoemd naar John Napier.

Occultisme

Hij publiceerde in 1593 een religieus werk met de titel Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John dat in het Nederlands, Frans en Duits werd vertaald en waarin hij de dag des oordeels voorspelde voor het jaar 1688 of anders het jaar 1700.

Websites

(nl) Math4all. Napier, over de tijd waarin hij leefde, hemzelf en de beide soorten logaritmen