Tangens en cotangens

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Tangens)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Tangens en cotangens zijn goniometrische functies. De naam tangens komt van raaklijn in het Latijn (tangens betekent rakend). Het argument van de tangens en de cotangens wordt vaak gezien als een hoek en dat heeft te maken met de oorspronkelijke definitie van deze functies. De tangens was gedefinieerd als de verhouding van de overstaande en de aanliggende rechthoekszijde in een rechthoekige driehoek. Deze oorspronkelijke definitie beperkte echter het domein van het argument van 0° tot 90° (behalve 90° zelf, waarvoor de tangens niet gedefinieerd is).

De inverse functie van de tangens is de arctangens of boogtangens, die voor een gegeven waarde van de tangens als functiewaarde de oorspronkelijke hoek (tussen −90° en +90°) geeft.

Goniometrische cirkel (eenheidscirkel)[bewerken | brontekst bewerken]

De functiewaarde van de tangens loopt van tot voor een argument lopend van 0° tot 90°, en van terug naar voor een argument lopend van 90° tot 180°. Daarbuiten wordt de functie periodiek (periode = 180°) voortgezet. Ook geldt:

Beide functies kunnen uitgedrukt worden in de sinus en de cosinus:

De cotangens van een hoek is dus de omgekeerde van de tangens van die hoek (mits en ):

De tangens wordt dus aangeduid met en de cotangens met . Ook komen de verouderde afkortingen en nog wel voor.

Bijzondere waarden[bewerken | brontekst bewerken]

graden 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270°
radialen
tangens geen geen
cotangens geen geen

Machtreeks[bewerken | brontekst bewerken]

De tangens en cotangens kunnen ook in de vorm van een machtreeks geschreven worden, bijvoorbeeld als Taylorreeks. Voor geldt:

Daarin is het zogenaamde -de Bernoulligetal.

Beschouwt men als hoek, dan is uitgedrukt in radialen.

Praktische toepassingen[bewerken | brontekst bewerken]

Schaduwlengte[bewerken | brontekst bewerken]

De lengte van de slagschaduw van een voorwerp kan geschreven worden als functie van de zonnehoek en de loodrechte hoogte van het voorwerp:

Driehoeksmeetkunde[bewerken | brontekst bewerken]

In een driehoek geldt voor de grootte van de hoeken:

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]

Externe links[bewerken | brontekst bewerken]