Arccotangens

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Arctangens (rood) en Arccotangens (groen)

De arccotangens, aangeduid door arccot, is een cyclometrische functie die de inverse functie is van de cotangens indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval [0, \pi ). Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de cotangens. Het resultaat van de arccotangens is de hoek tussen 0 en π waarvan de cotangens het argument als waarde heeft.

De grafiek van y = \arccot x is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte cotangens ten opzichte van de rechte y = x. Het domein is \R en het bereik is [0, \pi ).

Definitie[bewerken]

De functie \arccot is gedefinieerd voor x\in \R door de relatie

\arccot(x)=\alpha\quad \Leftrightarrow \quad 0\leq \alpha < \pi \mbox{ en }\cot(\alpha)=x


Vanwege de relatie tussen de tangens en de cotangens geldt:

\arccot(x)+\arctan(x)=\frac{\pi}{2}

Machtreeks[bewerken]

De arccotangens heeft de volgende reeksontwikkeling:

\arccot x = \frac{\pi}{2} - \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}.

Afgeleide[bewerken]

De afgeleide van de arccotangens is:

{{\rm d} \over {\rm d}x}\arccot(x) = -\,{1 \over 1+x^2}

Zie ook[bewerken]