Arcsinus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Arcsine.svg

De arcsinus (ook boogsinus) aangeduid door asin, arcsin, bgsin[1] of sin−1[2]) is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de sinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen en waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is [–1,1] en het bereik is .

De grafiek van is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte sinus ten opzichte van de rechte .

Definitie[bewerken | brontekst bewerken]

De functie is gedefinieerd voor door de relatie

In woorden: de hoek (boog) waarvan de sinus is, is gelijk aan .

Machtreeks[bewerken | brontekst bewerken]

De arcsinus heeft de reeksontwikkeling:

Daarin is de gammafunctie.

Afgeleide[bewerken | brontekst bewerken]

De afgeleide van de arcsinus is:

voor .

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]