Goniometrische functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een goniometrische functie, ook wel trigonometrische functie genoemd, is een oorspronkelijk in de goniometrie gedefinieerde functie van een hoek die een verband legt tussen een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en de verhouding van bepaalde zijden van die driehoek. In de wiskunde zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de cyclometrische functie.

De meest gebruikte goniometrische functies zijn:


In de onderstaande tabel staan enkele verbanden tussen de verschillende goniometrische functies.

Functie Afkorting x in radialen
Sinus sin \sin x \ = \cos \left(\frac{\pi}{2} - x \right) \ = \frac{1}{\csc x}\,
Cosinus cos \cos x \ = \sin \left(\frac{\pi}{2} - x \right) \ = \frac{1}{\sec x}\,
Tangens tan of tg \tan x \ = \frac{\sin x}{\cos x} \ = \cot \left(\frac{\pi}{2} - x \right) = \frac{1}{\cot x} \,
Cotangens cot \cot x \ = \frac{\cos x}{\sin x} \ = \tan \left(\frac{\pi}{2} - x \right) = \frac{1}{\tan x} \,
Secans sec \sec x \ = \csc \left(\frac{\pi}{2} - x \right) \ = \frac{1}{\cos x} \,
Cosecans csc
(of cosec)
\csc x \ = \sec \left(\frac{\pi}{2} - x \right) \ = \frac{1}{\sin x} \,

Oude goniometrische functies[bewerken]

Functie Afkorting Waarde
Sinus versus \textrm{versin} \, x

\textrm{vers} \, x

 1 - \cos x \,
Cosinus versus \textrm{coversin} \, x

\textrm{cover} \, x

1 - \sin x \,
Halve sinus versus \textrm{haversin} \, x

\textrm{hav} \, x

\tfrac{versin \, x}{2} \,
Halve cosinus versus
Cohaversinus
Havercosinus
\textrm{hacoversin} \, x

\textrm{hacov} \, x

\tfrac{coversin \, x}{2} \,
Exsecans \textrm{exsec} \, x \,  \sec x - 1 \,
Excosecans \textrm{excsc} \, x \,  \csc x - 1 \,

Sommige goniometrische functies zijn in de loop der tijden in onbruik geraakt:

Goniometrie in een driehoek[bewerken]

Rechthoekige driehoek met aanduiding van de verschillende zijden ten opzichte van de hoek α.

In een rechthoekige driehoek geldt:

\textrm{sinus}\! = \frac{\textrm{overstaande\ zijde}}{\textrm{schuine\ zijde}} =  \frac{o}{s}
\textrm{cosinus}\! = \frac{\textrm{aanliggende\ zijde}}{\textrm{schuine\ zijde}} =  \frac{a}{s}
\textrm{tangens}\! = \frac{\textrm{overstaande\ zijde}}{\textrm{aanliggende\ zijde}} =  \frac{o}{a}
\textrm{cotangens}\! = \frac{\textrm{aanliggende\ zijde}}{\textrm{overstaande\ zijde}} =  \frac{1}{\textrm{tangens}}
\textrm{secans}\! = \frac{\textrm{schuine\ zijde}}{\textrm{aanliggende\ zijde}} =  \frac{1}{\textrm{cosinus}}
\textrm{cosecans}\! = \frac{\textrm{schuine\ zijde}}{\textrm{overstaande\ zijde}} =  \frac{1}{\textrm{sinus}}

Een ezelsbruggetje voor de eerste drie is soscastoa.

Zie ook[bewerken]