Arccosinus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Arccosine.svg

De arccosinus (ook boogcosinus) aangeduid door acos, arccos, bgcos of cos-1[1]) is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de cosinus indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval . Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus. Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen –π/2 en π/2 waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is [-1,1] en het bereik is .

De grafiek van is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte cosinus ten opzichte van de rechte .

Definitie[bewerken]

De functie is gedefinieerd voor door de relatie

Vanwege de relatie tussen de sinus en de cosinus geldt:

Machtreeks[bewerken]

De arccosinus heeft de reeksontwikkeling:

Daarin is Γ de gammafunctie.

Afgeleide[bewerken]

De afgeleide van de arccosinus is:

voor

Zie ook[bewerken]