Tangensregel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Standaardnaamgeving driehoek.

De tangensregel is een stelling uit de goniometrie die stelt dat in een willekeurige driehoek in het platte vlak met zijden a, b en c, en respectievelijk de overstaande hoeken α , β en γ geldt, dat:

\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(\tfrac{1}{2}(\alpha-\beta))}{\tan(\tfrac{1}{2}(\alpha+\beta))}

Omdat

\tan(\tfrac{1}{2}(\alpha+\beta))=\tan(\tfrac{1}{2}(180^\circ-\gamma))=\tan(90^\circ-\tfrac{1}{2}\gamma)=\cot(\tfrac{1}{2}\gamma),

kan de tangensregel ook worden geschreven als

\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(\tfrac{1}{2}(\alpha-\beta))}{\cot(\tfrac{1}{2}\gamma)}

Zie ook[bewerken]