Standaardnaamgeving driehoek.
De tangensregel is een stelling uit de goniometrie die stelt dat in een willekeurige driehoek in het platte vlak met zijden a , b en c , en respectievelijk de overstaande hoeken α β γ
a
−
b
a
+
b
=
tan
(
1
2
(
α
−
β
)
)
tan
(
1
2
(
α
+
β
)
)
{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan({\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta ))}{\tan({\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta ))}}}
Omdat
tan
(
1
2
(
α
+
β
)
)
=
tan
(
1
2
(
180
∘
−
γ
)
)
=
tan
(
90
∘
−
1
2
γ
)
=
cot
(
1
2
γ
)
,
{\displaystyle \tan({\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta ))=\tan({\tfrac {1}{2}}(180^{\circ }-\gamma ))=\tan(90^{\circ }-{\tfrac {1}{2}}\gamma )=\cot({\tfrac {1}{2}}\gamma ),}
kan de tangensregel ook worden geschreven als
a
−
b
a
+
b
=
tan
(
1
2
(
α
−
β
)
)
cot
(
1
2
γ
)
{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan({\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta ))}{\cot({\tfrac {1}{2}}\gamma )}}}
