Constante van Brun

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In 1919 liet de Noorse wiskundige Viggo Brun zien dat de som van de omgekeerden van priemtweelingen convergeert naar een constante die we nu kennen als de constante van Brun, normaal gezien genoteerd als B2.

Dit is een opmerkelijk resultaat omdat de som van de omgekeerden van alle priemgetallen divergeert.

Onbekend is of de constante van Brun een irrationaal getal is; dit hangt ervan af of het aantal priemtweelingen eindig of oneindig is. Men vermoedt weliswaar dat het aantal oneindig is, maar dat is nog niet bewezen.

Door het berekenen van de priemtweelingen tot 1014 is de constante van Brun door Thomas R. Nicely geschat op 1,902160578. Een latere schatting van Pascal Sebah en Patrick Dechimel in 2002 die alle priemtweelingen tot 1016 gebruikt komt op

B2 ≈ 1,902160583104

Ondanks deze schattingen is er geen bovengrens bekend voor B2, dat wil zeggen dat van geen enkel reëel getal x bekend is dat B2 < x.