Overleg:Harmonische

Thrid Bridge

Hoi Oscar, je suggestie om het meer naar het verleden te trekken vind ik prima, maar de stemming van pythagoras is niet de juiste referentie. Dat is een kwintstapeling voor zover ik weet en heeft niets met de natuurtonenreeks te maken. Die 3rd bridge gitaar wel, omdat die alle consonanten van het eerste octaaf in verband stelt met de harmonischen waar de oosterse toonsystemen mee werken. Dus de octaaf splitsing links is het oerstelsel van de westerse schaal en de wederzijde de basis voor het oosterse stelsel. Klopt mijn redenatie hierin?Houtlijm 6 dec 2007 16:16 (CET)

beste houtlijm! sorry, maar wat er nu staat op de plaats waar ik wijzigde is één grote verwarring en slaat de plank mis helaas, en daarvoor kun je dan ook geen bron vinden vrees ik.

1. de stemming van Pythagoras maakt gebruik van de harmonischen 1 t/4 om tot een toonladder te komen. de middentoonstemming van 1 t/m 5 (komt neer op 1 t/m 6). pythagoras zelf stapelde geen kwinten (dat doen wij tegenwoordig wel als representatie en denkmodel), maar rekende met de verhoudingen van de eerste vier harmonischen.
2. verder bestaat er geen *de westerse schaal* noch een *het oosterse stelsel*, de werkelijkheid ligt vele malen complexer.
3. ik kan je matthijs vermeulen's boek hierover van harte aanbevelen, dat leest zelfs spannend en alle relevante getallen staan erin.
4. tenslotte ben ik van mening dat dat zeldzame nieuwe instrument veel teveel op allerlei plekken gelinkt staat, daar ga ik binnenkort ook eens in snoeien als jij of een ander me niet voor bent ;-) groetjes, oscar 6 dec 2007 16:43 (CET)

Hoi, Ik nummer je reply even om ze een voor een te beantwoorden, akkoord?

1. Die stemmingen zijn afgeleiden van die boventonen, maar omhelzen niet het complete spectrum van de natuurtonenreeks. Via 3rd bridge kom je wel tot die complete toonverdelingen en daaruit blijkt welke boventoon met welke toon uit het 1e octaafinterval in verband staat. (bijv. de kleine terts 6/5 met de boventoon 6/1)
2. Hier ben ik het niet met je eens, volgens mij is alles in basis terug te voeren op de natuurtonenreeks. Maar dit is een subjectief vermoeden waar ik voor mezelf bevestiging in probeer te vinden, dus ik ga akkoord met wat je zegt omwille van de inhoud van wiki. Wat ik vind is voor mijn eigen rekening.
3. Dat boek van Matthijs Vermeulen lijkt me erg leuk! Dank je, daar ga ik naar op zoek. Door Partch kwam in niet.
4. Ik ben met je eens dat hij veel opduikt. Het blijkt naast een muziekinstrument een soort monochord te zijn adhwaarvan veel muziektheorie te illustreren valt. Maar als dat storend werkt ipv educatief of informatief moet daar paal en perk aan gesteld worden. Met vriendelijke groet, Houtlijm 6 dec 2007 17:10 (CET)

pythagoras en middentoons + tabel

Die pythagoras en middentoons zijn denk ik prima in dit artikel, maar als lezer zou ik nu een beetje raar tegen de tabel aankijken. Wat denk jij? Hoe kan hier de koppeling tussen boventoon en inversetoon ingeleidt worden?

Ik mis dus een soort inleiding naar die tabel. Via de monochord ipv 3rd bridge? Houtlijm 6 dec 2007 17:13 (CET)

Pythagoras

Hoi, oscar, Ik zit nu naar pythagoras en middentoonstemming te kijken, maar volgens mij praten we deels langs elkaar.

Ik heb onderstaand een paar kernbegrippen vet aangeduid, omdat daar het accent ligt van mijn onderstaande uitleg.

Wat ik bij harmonische probeer uit te leggen, is dat er een direct verband ligt tussen de harmonischen die in het eerste interval als flageolet opduiken bij consonante noten en de harmonischen die wederom aan de andere kant van het octaaf opduiken. Op de moodswinger-schaal (en de pencilina-schaal in mindere mate) is die lijnspiegeling zichtbaar. Het komt er in het kort op neer dat alle harmonische knooppunten die bij third bridge methode tot reine resonantieklanken leiden, opgebouwd zijn uit de volgende samengestelde tonen:

1. De boventoon
2. De resonerende wederhelft, (welke vervolgens bij zowel oosterse als westerse oerstemmingen bepalend waren voor de formering van een toonladder) (die wederhelft is de relatie uit de toonladder tot de boventoon)
3. De aanslagtoon (deze is in vrijwel elk geval gelijk aan de boventoon of anders een kwint, octaaf of duodecime in verhouding tot de boventoon)

Die samengestelde toon, komt weer overeen met de theorie waar een klok op gebaseerd is.

Wat pythagoras en de middentoonsstemming gebruiken zijn deels een aantal harmonische posities (zoals jij aangeeft 4 bij Pyth. en 5 bij Mid.toon), maar die toepassingen verklaren niet de samenhang tussen de boventonen uit de natuurtonenreeks en de reine stemming. Het zijn juist afgeleiden van de reine stemming om het transponeren mogelijk te maken, maar hebben verder niets van doen met paar-vorming van toonladdernoot en corresponderende boventoon. Pyth. gebruikt vreemde complexe breuken die weer reine kwinten en kwarten in relatie tot de reine kwinten en kwarten opleverd. Middentoon doet ook zoiets, maar dat wijkt af van de natuurtoonreeks en toont geen relatie aan.

De moodswinger laat daarentegen zien dat:

• de 1e harmonische gelijk is aan het octaaf
• de 2e de inverse is van de kwint
• de 3e de inverse van de kwart
• de 4e de inverse van de grote terts (5/4) en de grote sext (5/3)
• de 5e de inverse van de kleine terts
• de 6e de inverse van de septimalenreeks (deze komt niet voor in de westerse stemming, omdat die noten dissonant zijn met alle bovennoemde tonen. In oosterse systemen zie je wel veelvuldig een aantal noten uit deze reeks opduiken.)
• de 7e de inverse van de grote, reine secunde (8/7) en de kleine sext (8/5) (deze zit helaas niet op die moodswinger-schaal)

Ik wil deze link niet zelf aanbrengen, omdat je aangeeft dat er reeds teveel interlinks zijn, maar ben van mening dat dit instrument samen met de reeds aanwezige tabel het beste voorhanden educatieve middel is om die relatie duidelijk te maken. De monochord heeft helaas geen schaalverdeling, anders zou je die prima kunnen invoegen op deze plek. Kun je mijn gedachte volgen? Houtlijm 6 dec 2007 19:18 (CET)

waar haal je het woord "inverse" vandaan en wat bedoel je daarmee? groetjes, oscar 6 dec 2007 20:32 (CET)

Hoi, Inverse betekent omkering. De inverse van geel in de kleurencirkel is paars. 1/4 + 3/4 = 1/1. 1/4 is de inverse van 3/4 tot 1/1.

De complementaire toon is misschien ook nog een woordoptie, die me nu te binnen schiet en mogelijk liguistisch juister is. Het is namelijk het tegenliggende snaargedeelte van de totale snaarlengte.

Ik begrijp dat mijn woordkeus voor een muzikant onder eigen onderzoek kan vallen, of niet? Houtlijm 6 dec 2007 20:51 (CET)

yo houtlijm! omkering is een gebruikelijk woord in de muziek (inversion is engels en complement wordt niet zodanig gebruikt), maar ik vroeg me gewoon af hoe jij het nu gebruikte en met name ook bedoelde, gewoon een open vraag.

je lijstje hierboven is dan namelijk incorrect, bijvoorbeeld de 2e de inverse is van de kwint!? zie het muzieknotenvoorbeeld in het artikel dat ik indertijd vervaardigde. je verwisseld harmonischen met boventonen plus een toon is geen interval dus een volzin à la "de zoveelste harmonische is dat en dat interval" kan semantisch niet, snap je?

omkeringen van intervallen bereken je niet met optellingen maar met onderlingen vermenigvuldigingen, tov het oktaaf. bijv oktaaf=1:2 (al deze intervallen zijn omhoog als het grootste getal achteraan staat en omlaag wanneer het vooraan staat!) natuurkwint=2:3, natuurkwart=3:4. kwint en kwart nu zijn elkaars omkering, dat bereken je zo: 2/3 x 3/4 = 6/12 = 1/2 (=oktaaf). mooi meegenomen is dat de cijfers in de breuken ook de rangtelnummers van de harmonische zijn, zo is 3:5 een natuurlijk grote sext (zie muziekvoorbeeld: g-e). dat dit nu niet de omkering is van de natuurlijke grote terts 4:5 valt te berekenen: 4/5 x 3/5 = 12/25, de omkering van de grote terts is de kleine sext. er zijn echter meerdere grote en kleine tertsen en sexten tussen de harmonischen, zoals 12:15 (g-b) grote terts en 15:18 (b-d) kleine terts maar ook 5:6 (e-g) en daardoor zie je soms dat het niet sluitend is. om dit soort discrepanties te overbruggen en deharmonieën mogelijk te maken die wenselijk zijn bij een bepaalde muziek(stijl) zijn de diverse toonladders (noem het svp geen schalen, dat is een anglicisme scale is het engelse woord voor toonladder, wel kun je kortweg van ladder spreken, maar schaal in het nederlands is een ander ding) ontwikkeld. groetjes, oscar 7 dec 2007 01:16 (CET)

Omkering is nauwverwant. Maar die bedoelde ik niet. Omkering gaat over de omkering van tonen binnen 1 interval. Dus de kwint (van de grondtoon) is de omkering van de kwart (tot het octaaf).

Dat verhaal over grote terts + kleine sext klopt. Echter die 12:15 en 15:18 zijn valse tertsen in de reine stemming van de tonen onderling, om die reden werd de gelijkzwevende stemming uiteindelijk ingevoerd. De 5:6 is de enige volkomen consonante kleine terts met een corresponderende boventoon 1:6. Die andere twee voorbeelden komen voor in de gelijkzwevende stemming en hebben met de natuurtoonreeks en de reine stemming niets van doen.

Die toonschaal heb ik een keer fout vertaald, ja. Het zijn toonstelsels (of toonsystemen). De toonladder is de muzikale uitwerking van de systemen. De verdeling op de hals van de moodswinger is een toonstelsel maar geen toonladder, omdat de ladder gewoon gelijkzwevend over de 12 snaren zit. Een toonladder (majeur bijv) is een selectie noten van een toonstelsel (gelijkzwevende stemming). Pythagoras, Middentoon, etc zijn dus geen toonladders, maar toonstelsels.

Maar dit wijkt af, van waar we het over hadden.

Mijn idee is dat omkering in muziek omkering binnen het octaaf is en natuurtoonreeks+reine stemming is omkering van snaardelen. De ene handelt dus over tonen, de ander over snaarlengtes. Ik ben geneigd om in het laatste geval over complementaire snaarlengtes te praten. Vb. De complementaire boventoon van een kwart is een quindecime. (3/4 vd snaarlengte geeft een kwart van de grondtoon, het overgebleven snaardeel is 1/4 en komt overeen met de 3e boventoon.)

groetjes, Houtlijm 7 dec 2007 08:51 (CET)

tabel

de tabel geeft aan dat een diatonische halve toon 4800 cts is!?? die zou 100 moeten zijn. er klopt iets niet, ik heb hem zolang maar even onzichtbaar gemaakt. groetjes, oscar 7 dec 2007 01:35 (CET)

Hoi, nee, 100 is een getal uit de gelijkzwevende stemming. Voor deze harmonische reeks moet je even het gelijkzwevende berekende systeem compleet uitschakelen en teruggaan naar de reine stemming. Die 100 die jij aanhaalt is in de reine stemming 111,73 ipv 100. Zie http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_musical_intervals bij 16:15

Die 4800 klopt wel, want dat is het aantal cts van de 15e boventoon (1/16e), een toon 4 octaven hoger dan de grondtoon.

• 1/1 is grondtoon - 0 cts
• 1/2 is octaaf - 1200 cts
• 1/4 is quindecime - 2400 cts
• 1/8 is 3-voudig octaaf - 3600 cts
• 1/16 is 4-voudig octaaf - 4800 cts

Kun je de tabel zichtbaar maken als je hier akkoord mee gaat?

Ik heb de titel van centen verandert in harmonische boventoon in centen, omdat indd verwarrend is dat die getallen op de boventoon slaan ipv op de resonerende wederhelft. Bij moodswinger staat dit vollediger uitgewerkt. Deze tabel kwam van 3rd bridge.Houtlijm 7 dec 2007 09:00 (CET)

Vraagje over nummering

Wat ik niet weet is hoe de harmonischen genummerd wordt. Je spreekt over grondtoon, eerste boventoon, tweede boventoon, etc.

Hoe zit dit met harmonischen? Is de grondtoon de eerste harmonische of is de eerste boventoon de eerste harmonische (van de grondtoon)? Houtlijm 7 dec 2007 09:04 (CET)

ze zijn qua nummering 1 verschoven. de 1e boventoon = de 2e harmonische. groetjes, oscar 7 dec 2007 10:28 (CET)

Wiskundige weergave

Het kan verhelderend zijn te beseffen dat harmonischen slechts bestaan als een bepaalde wiskundige weergave van de werkelijkheid, die terugvoert op de Franse wiskundige Joseph Fourier (1768-1830). Volgens de stelling van Fourier kan elk periodiek signaal worden samengesteld uit sinussen met een frequentie die een veelvoud is van een grondfrequentie: de harmonischen. Fourier was overigens niet geïnteresseerd in muziek (of geluid) maar in warmtegolven.

Wordt zo’n periodiek signaal afgebeeld dan ziet men een grillig gevormde lijn – die zich periodiek herhaalt (in een tijd die de omgekeerde is van de grondfrequentie). De harmonischen afzonderlijk zijn niet zichtbaar.

Dat harmonischen toch als een realiteit worden waargenomen komt doordat door de werking van het oor, dat een signaal ook in frequenties ontleedt.

Rbakels (overleg) 10 mrt 2023 13:25 (CET)