Overleg:Oneindigheid

Voor zover ik kan begrijpen is 1/oneindig gelijk aan 0, en x/0 is gelijk aan oneindig. Mijn rekenmachine zegt E (van Error??? of van Endless??????). Mijn computer zegt Runtime Error Division by Zero.

Men heeft mij ooit verteld dat als je een getal1 deelt door een getal2, komt de uitkomst dichter bij 0 naarmate het getal2 groter is. Conclusie: Als getal2 oneindig groot is, moet de uitkomst enorm dicht bij nul liggen, of zie ik dat verkeerd?

Je kunt het zien als een worst in tweeën snijden. Dat kun je theoretisch oneindig herhalen zonder dat het deel waarvan je snijdt opraakt. Pieter 9 aug 2003 00:05 (CEST)

---

Meestal wordt aangenomen, dat delen door nul ongedefinieerd is. Verder is de limiet van x die naar oneindig gaat van 1/x gelijk aan nul, dat is niet helemaal hetzelfde als zeggen dat 1/oneindig gelijk is aan 0.

De E op jouw rekenmachine is van Error: in feite kan het geen ongedefinieerde waarden aan!

Flyingbird 9 aug 2003 00:19 (CEST)

---

Wat betekent delen? We hebben 20 knikkers en 4 kinderen. We delen nu de 20 knikkers over 4 kinderen, dan hebben ze er elk 5.

Dit kan op allerlei manieren worden uitgebreid, bijvoorbeeld naar niet-gehele getallen. Maar het is weinig zinvol om 20 knikkers te verdelen over nul kinderen. Error.

Ongedefinieerd zou ik niet zeggen. Oneindig is best een goede beschrijving van het resultaat van zo'n foute deling. Maar of dat nou plus of min oneindig is daar is over te twisten. Werkelijk ongedefinieerd is wanneer men nul knikkers over nul kinderen verdeelt. Rob Hooft 9 aug 2003 00:22 (CEST)

---

Het ongedefinieerd zijn van een deling door nul is puur conventioneel. De afspraak zou net zo goed anders kunnen zijn, er zou bijv. een nieuw getal tav voor kunnen worden voorgesteld, dat zowel plus als min oneindig uitdrukt. Maar ik ben geen wiskundige.

Flyingbird 9 aug 2003 00:27 (CEST)

Je zou dit inderdaad kunnen doen. Ik wil eerst opmerken dat oneindig geen reëel (en ook geen complex, natuurlijk, geheel of rationaal) getal is. We zouden dus de verzameling van de reële getallen kunnen uitbreiden met oneindig. Dan verliezen we wel mooie eigenschappen. Wiskundigen willen die eigenschappen behouden en daarom is oneindig geen reëel getal en is 1/0 niet gedefinieerd. Eén van die eigenschappen is dat voor elk getal 1/x * x = 1. Als we nu oneindig toevoegen aan de reële getallen en stellen dat 1/0 = oneindig, dan zal: 1 / 0 * 0 = 1, of oneindig * 0 = 1. Nu is er een andere eigenschap die zegt dat voor elk reëel getal x * 0 = 0 (want x * 0 = x * (1 + (-1)) = x*1 + x*(-1) = x + (-x) = 0 ). Dan zou dus 1 = oneindig * 0 = 0, en dan hebben we dus een probleem. Ik heb deze redenering zelf bedacht, het is dus mogelijk dat er betere en juistere bestaan. Groetjes, Pieter Penninckx 9 aug 2003 15:25 (CEST)

Hier is een andere, die wellicht belangrijker is: In het algemeen geldt voor alle getallen $x+(-x)=0$. Ook geldt $x+(y+z)=(x+y)+z$. Echter, als we die twee regels voor $\infty$ (oneindig) bekijken, krijgen we (voor a een gewoon getal): $a+(\infty +(-\infty ))=a+0=a$, maar $(a+\infty )+(-\infty )=\infty +(-\infty )=0$. Andre Engels 9 aug 2003 16:20 (CEST)

---

In de complexe analyse wordt het nog wat erger, omdat je dan in alle richtingen (niet alleen + en -) naar het oneindige kunt weglopen. Het grappige is echter dat je het platte complexe vlak ook kunt omtransformeren tot de oppervlakte van een bol. Voor ieder punt op de bol is er een overeenkomstig punt in het platte vlak. Als je dat doet komt nul op de noordpool en 'oneindig' op de zuidpool te liggen. Noch de noord- noch de zuidpool heeft een lengtegraad, dwz fase (gegeneraliseerd teken). Jcwf

Ligt de Evenaar dan op 0,5 * 'oneindig' of geldt hier andere wiskunde voor?

Pven 9 aug 2003 05:39 (CEST)

Nee, 0,5 * oneindig is nog steeds oneindig, dus dat werkt niet. Je zou bijvoorbeeld elk punt op afstand x van 0, op hoogte $1-{\frac {1}{x+1}}$ kunnen plaatsen, waarbij de zuidpool op 0 ligt, en de noordpool op 1. Andre Engels 9 aug 2003 16:16 (CEST)

Iemand heeft in de tekst het woord 'ondeindig' in plaats van 'oneindig' neergezet. Niemand struikelt daarover. Hoort dat zo of is het toch een typo? Jan Arkesteijn 5 sep 2003 20:05 (CEST)

Typo. Andre Engels 22 okt 2003 00:36 (CEST)

---

Ik dacht dat $\aleph _{1}$ gewoon de cardinaliteit van de verzameling van reële getallen aangaf (conventie)? Flyingbird 21 okt 2003 23:56 (CEST)

Nee, die fout heb ik ook al eens gemaakt, maar $\aleph _{1}$ geeft de kleinste oneindige cardinaliteit groter dan $\aleph _{0}$ aan. Dat dit gelijk is aan de cardinaliteit van de reële getallen is de zogenaamde continuumhypothese, waarvan inmiddels bekend is dat deze noch bewijsbaar noch weerlegbaar is. Andre Engels 22 okt 2003 00:36 (CEST)

Interessant! Flyingbird 22 okt 2003 05:30 (CEST)

---

Ik heb een paar twijfels:

1. is oneindig een getal? In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen. impliceert dat oneindig een getal is. Oneindig is zeker geen natuurlijk, geheel, rationaal, reëel of complex getal, maar misschien is er een uitbreiding die oneindig wel als getal beschouwt.
2. Men onderscheidt daarin verschillende zogenaamde kardinaalgetallen die de mate van oneindigheid aangeven. Kan men ook geen kardinaalgetallen nemen van eindige verzamelingen? (Weer dat woord "getal".)

Groetjes, Pieter Penninckx 24 okt 2003 19:34 (CEST)

Nee, oneindig is geen getal, inderdaad een wiskundige grootheid. Nul is in feite ook geen getal. Er is ook geen mate van oneindigheid. Dat zou inpliceren dat er verschillende oneindigheden zouden zijn, oftewel de ene zou groter/kleiner zijn dan de ander, wat in conflict is met het begrip. Pieter 24 okt 2003 19:45 (CEST)

$\aleph _{1}$ is wel groter dan $\aleph _{0}$, (zie boven), je kunt zelfs rekenen met deze getallen, alleen de regels ervoor zijn anders dan die voor bijvoorbeeld natuurlijke getallen. Er zijn verschillende oneindigheden, zie het Diagonaalbewijs van Cantor. Het is niet in conflict met het begrip oneindig. Flyingbird 24 okt 2003 20:53 (CEST)

$\aleph _{1}$ is een verzonnen grootheid om het begrip in wiskundige formules te vangen. Als je zegt: "is wel groter", wil dat zeggen dat er verschil bestaat tussen oneindig1 en oneindig. Maar geen maatverschil, daar er dan immers gezegd zou kunnen worden: "deze oneindigheid is groter/kleiner dan die oneindigheid". Dat kan niet. Wanneer iets groter is dan een ander iets dan wil dat zeggen dat dat iets doorgaat waar dat tweede iets ophoud, dus eindig is. Dat westerlingen er een etiketje opplakken, wil nog niet zeggen dat er daadwerkelijk verschil zou zijn in de mate van grootheid. Pieter 24 okt 2003 21:12 (CEST)

Nou ja, het heeft weinig zin om hierover door te zagen. Ik ga me met nuttigere dingen bezighouden ;-) Flyingbird 24 okt 2003 21:48 (CEST)

Zoals ik het zie is oneindig een verzamelnaam voor verschillende oneindigen: aftelbaar oneindig (zoveel als er natuurlijke getallen zijn) en de andere oneindigen die onder de noemer "overaftelbaar oneindig" vallen (er zijn bijvoorbeeld overaftelbaar oneindig veel reële getallen). Er zijn wel degelijk verschillende oneindigen, bijvoorbeeld er zijn meer reële getallen dan natuurlijke getallen. Wiskundig gezien: het is onmogelijk om, indien je met elk natuurlijk getal een reëel getal associeert, op die manier voor elk reëel getal een natuurlijk getal te vinden waaraan dat reëel getal is toegekend. (M.a.w.: er bestaat geen bijectie tussen de verzameling van de natuurlijke getallen en de reële getallen, dit is wat Cantor bewees.) Twee verzamelingen hebben dezelfde grootte als er een bijectie tussen hen bestaat. Dat is dus niet het geval voor de verzameling van de natuurlijke en die van de reële getallen, daarom zegt men dat er meer reële dan natuurlijke getallen zijn. Van de Engelse wikipedia: Certain extended number systems, such as the surreal numbers, incorporate the ordinary (finite) numbers and infinite numbers of different sizes.. Dat zou dan impliceren dat verschillende oneindigen, verschillende getallen kunnen zijn (in een uitgebreide getallenverzameling). Toch eigenaardig om te zien wat er allemaal onder de noemer getal kan vallen. Nul is trouwens wel een getal, misschien geen natuurlijk getal, maar zeker wel een geheel getal. Ik had een prof algebra die onze weervrouw afkraakte omdat ze ooit eens had beweerd dat nul geen getal is... Groetjes, Pieter Penninckx 29 okt 2003 19:34 (CET)

Als je beweert dat de nul een getal is, heb je puur wiskundig gezien gelijk, (nul is het verschil tussen twee gelijke grootheden). Taalkundig gezien is getal de aanduiding van een aantal, terwijl nul aangeeft dat dat niets is. Ik weet wel dat de wiskunde de nul als getal nodig heeft om met positieve en negatieve, rationale en irrationale getallen uit de weg te kunnen, maar toch.... Dan die oneindigheden. Natuurlijk is de lijn van een cirkel oneindig en die van een grotere/kleinere cirkel eveneens. Maar is een cirkel/bol oneindig? Ook hier weer, puur wiskundig bezien klopt het wel, maar rationeel? Elke zeepbel klapt een keertje. Pieter 29 okt 2003 20:44 (CET)

Als er een andere betekenis van "oneindig" is dan de wiskundige, zoals bijvoorbeeld een taalkundige of filosofische, en die betekenis komt niet overeen met de wiskundige, dan kan je de tweedde betekenis er bij schrijven. Wilinckx 6 nov 2003 20:05 (CET)

vraag van 80.60.202.82

Door 80.60.202.82 werd op 8 juni 2006 de volgende vraag gesteld: Is het niet zo dat $0^{-}1$ (nul tot de macht min een) oneindig is??

Nee. Dit is dus 1/0 en is onbepaald, zie hoger. Je kan wel zeggen de de limiet van 1/x voor x gaande naar 0 oneindig is. Drirpeter 1 mei 2007 11:52 (CEST)

Hallo! Kan iemand mij helpen met oneindigheid. Ik moet er een presentatie over geven maar kan geen bruikbare voorbeelden over reeksen en rijen vinden (bijvoorbeeld). Wie zegt de naam "Lopital" iets (ik weet niet of het goed gespeld is maar mijn leraar gaf me die naam..) Weten jullie sowieso iets leuks/nuttigs om te vertellen over oneindigheid? Ik snap dat aftelbare oneindigheid enzo van cantor trouwens niet... Moeilijk uitleggen dan! Er is haast bij.. Ik hoor graag van wie dan ook! Groeten, Marjolein

Jamaar Marjolein, het is hier wel een encyclopedie en geen vraagbaak voor presentaties he. Zie Regel van L'Hospital. Zie overaftelbaar, zie transfiniet getal, zie surreëel getal. Het zijn allemaal leuke dingen maar wel moeilijk. Succes ermee, Drirpeter 1 mei 2007 14:42 (CEST)

Glashard?

Is het diagonaalbewijs van Cantor wel een zuiver glashard bewijs?
Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 12 jul 2007 21:23 geplaatst door 82.95.247.17.

Ja, ook een bewijs uit het ongerijmde is een valide bewijs. Bob.v.R 16 jul 2007 11:54 (CEST)

het aftellen van de rationale getallen

Ik snap niet zo goed hoe de stap gemaakt wordt van de

1/4 -1/4 naar 2/3 3/2

beter zou zijn dat te doen voor de 1/4 -1/4 en dan na de 1/4, -1/4, 4/1, -4/1 te gaan naar 3/4 -3/4 en 4/3 -4/3 en dan pas naar de 1/5...

just my 2 cents...

--Bamboomy 31 jan 2010 21:06 (CET)

Hallo Bamboomy, goede vraag, het lijkt er sterk op dat de opsteller bijgevoegd of een soortgelijk plaatje in gedachten had zie hier. Als jij de getekende route precies volgt mis jij geen enkele breuk. Enige toelichting bij de tekst kan zeker geen kwaad, want nu is inderdaad niet een, twee, drie te begrijpen, waarom 4/1 voor 3/2 zou moeten. Ook de expliciete vermelding van de minnetjes maakt de zaak niet duidelijker. Mvg JRB 1 feb 2010 01:15 (CET)

Liggende acht

'Liggende acht' is volgens mij een gebruikelijke aanduiding voor een lemniscaat. Waarom zou je dat niet vermelden???? Madyno (overleg) 11 mei 2013 09:40 (CEST)

Ik heb het in aangepaste vorm hersteld. - Patrick (overleg) 11 mei 2013 10:50 (CEST)

Oneindig als element van de vezameling

Ik vind dit niet bepaald een duide;ijke titel voor een sectie. Bovendien vind ik de toevoeging niet erg verhelderend en komen de rekenregels voor oneindig een beetje in de lucht te hangen.Madyno (overleg) 14 dec 2015 20:10 (CET)

Plaatje

Wat is de zin van het plaatje met ∞ in de verschillende lettertypes? Madyno (overleg) 12 jan 2020 13:14 (CET)

De lezer wordt erdoor voorzien van informatie, zou ik zeggen. Bob.v.R (overleg) 12 jan 2020 13:32 (CET)

Welke info m.b.t. oneindigheid haal jij eruit?Madyno (overleg) 12 jan 2020 13:35 (CET)

(1) Dat er in de diverse lettertypes ook notaties voor het 'oneindig'-symbool zijn voorzien, en (2) de notaties zelf. Bob.v.R (overleg) 12 jan 2020 13:38 (CET)

Ik vind het volledig zinloos en wat mij betreft kan het weg. Madyno (overleg) 12 jan 2020 13:54 (CET)