Overleg:Spiraal van Ulam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Reden onbekend[brontekst bewerken]

Klauberdriehoek

"De reden waarom deze patronen ontstaan is nog niet bekend." Er bestaat een vermoeden waarom sommige diagonalen drukker bezet zijn met priemgetallen, dat klopt, maar die diagonaallijnen zelf zijn nu ook weer niet zo wonderlijk als je beseft dat alle priemgetallen (behalve 2 en 3) te schrijven zijn als 6n±1, waarbij n een of ander geheel getal is. Dat was al bekend (wordt ook beschreven op de pagina priemgetal). Het omgekeerde is niet zo: als een getal te schrijven is als 6n±1, is het niet noodzakelijkerwijs een priemgetal: 25 b.v. is te schrijven als 6*4+1. Als men spiraalsgewijs de getallen opschrijft en men de getallen markeert die te schrijven zijn als 6n±1, ontstaat een patroon met overwegend diagonale lijnen (hier een afbeelding. Dat blauwe vierkant is het getal 1). Priemgetallen moeten op die diagonalen liggen. Iets soortgelijks geldt ook voor de driehoek van Klauber (zie afb. hiernaast) met priemgetallen op verticale lijnen. Als men de getallen 6n±1 markeert dan ligt het merendeel op dergelijke verticale lijnen, priemgetallen zullen dat dus ook doen. Waarom die 6n±1 getallen dergelijke patronen vormen is een kwestie van uittellen. Ik denk dat de zin "De reden waarom deze patronen ontstaan is nog niet bekend" verduidelijkt zal moeten worden: wat is er precies niet bekend? W.D. Sparling (overleg) 3 mrt 2018 23:31 (CET)