Overleg:Tensor

Moet er geen onderscheid worden gemaakt tussen tensoren in de wiskunde en tensoren in de fysica?

Beste Jpl: liever niet, maar er moet wel iets met dit artikel gebeuren.

Ik neem aan dat je met "fysische" tensoren verwijst naar de definitie aan de hand van coördinatentransformaties en partiële afgeleiden? Die definitie slaat op het wiskundige begrip "tensorveld" en is waarschijnlijk ontleend aan Bernhard Riemann. Het is niet moeilijk aan te tonen dat dit tensorbegrip overeenkomt met een sectie van een tensorbundel (een vectorbundel waarvan de secties tensorproducten van de raakruimte zijn).

Het huidige artikel slaat op het begrip "element van een tensorproduct" en dus niet op het verwante, maar verschillende begrip "sectie van een tensorbundel". De fundamentele (fundamentalistische?) oplossing zou een doorverwijspagina zijn. Ik ben eerder voorstander van één enkele pagina, maar die uitdrukkelijk de twee verschillende begrippen vermeldt én het verband aangeeft.

Daarnaast moeten de begrippen "covariant" en "contravariant" duidelijk gescheiden worden van de rol van een eventueel inproduct. Tensoren bestaan ook onafhankelijk van eender welk inproduct. De enige rol van het inproduct is, dat het een canonisch verband legt tussen elementen van de vectorruimte (resp. secties van een vectorbundel) en haar (resp. zijn) duale.--Lieven Smits 16 mrt 2007 00:57 (CET)

Tensorproduct

Omdat er al een hoofdartikel over dit onderwerp is, wil ik dit begrip hier maar summier bespreken. Madyno (overleg) 23 jan 2014 12:02 (CET)

Lijkt me prima. Mvg JRB (overleg) 23 jan 2014 23:07 (CET)

Kolom, rechthoek en blok

De algebra kent wel rijen, maar geen rechthoeken of blokken. De formulering bv. dat een matrix een rechthoek(?) van getallen is, kan daarom niet als definitie gezien worden. Ook is een kolomvector geen vector, maar een matrix. Madyno (overleg) 24 feb 2015 19:34 (CET)

Als het gaat om de notatie kan je spreken van een horizontale rij, een kolom, en een rechthoek van getallen (of aanverwante formulering), en niet voor hogere dimensies. Je kan daarnaast een formele definitie geven van de betreffende abstracte wiskundige entiteit, ook voor hogere dimensies. Een "blok getallen" is geen van beiden, maar wel een beeldende informele beschrijving. "Meerdimensionale rij" wordt zo te zien bijna niet gebruikt, en dan nog bijna alleen als datatype bij het programmeren.-Patrick (overleg) 25 feb 2015 00:29 (CET)

Je kunt bv. zeggen dat een matrix genoteerd kan worden in een rechthoekig schema van getallen, maar het is GEEN rechthoek. Een rij getallen kun je noteren als een rij, maar ook als een kolom, maar het blijft een rij. Madyno (overleg) 25 feb 2015 13:32 (CET)

m en n

@Patrick: je hebt zelf de rol van m en n verwisseld. Er zijn m contravariante indices en n covariante. Dus zijn er m factoren V en n factoren V* in het tensorproduct. Of begrijp ik het niet goed?Madyno (overleg) 9 apr 2015 22:01 (CEST)

Ik heb daarbij ook V en V* verwisseld. Een tensor van type (0,1) bijvoorbeeld is een lineaire functionaal

$T:V\to K$

Dus bij een covariante index hoort een factor V. - Patrick (overleg) 9 apr 2015 23:21 (CEST)

Oke, Madyno (overleg) 10 apr 2015 13:02 (CEST)

Elders worden elementen van

$\underbrace {V\otimes \ldots \otimes V} _{m{\text{ kopieën}}}\otimes \underbrace {V^{*}\otimes \ldots \otimes V^{*}} _{n{\text{ kopieën}}}$

tensoren van het type $(m,n)$ genoemd met m contravariante indices en n covariante. Dat lijkt me overzichtelijker. Madyno (overleg) 21 nov 2022 23:30 (CET)

Boven- en onderindices na elkaar

De notatie met boven- en onderindices na elkaar wordt toegepast, maar niet uitgelegd. Moet $({A^{r}}_{k})$ worden onderscheiden van $({A_{k}}^{r})$? - Patrick (overleg) 13 apr 2015 15:09 (CEST)

Ik heb het veranderd. Het kan soms misschien zin hebben om verschillende tensoren zo van elkaar te onderscheiden, maar dat lijkt hier niet aan de orde te zijn. - Patrick (overleg) 20 apr 2015 08:11 (CEST)