Overleg gebruiker:Hesselp/Kladblok5

Toch nog even een opmerking

Dag Hesselp, mag ik op deze overlegpagina er even op wijzen dat de bewering Tot ruwweg het eind van de 19e eeuw werd een rij met een termlimiet nooit aangeduid met 'convergente rij', 'convergerende rij', 'convergente reeks' of 'convergerende reeks'[voetnoot 26] niet door een geschikte bron gesteund wordt? (Een bron uit 1829 kan immers nooit een uitspraak doen over een ontwikkeling durend tot ruwweg het eind van de negentiende eeuw.) Ik hoef hier geen uitgebreid antwoord of tegenvraag op, ik geef het je slechts mee als kritiekpuntje. Mvg, Encycloon (overleg) 24 apr 2019 15:14 (CEST)

@Encycloon. Beste proeflezer/beoordelaar,  a. De bron Cauchy-1829 ondersteunt niet de aangehaalde bewering. Die bron geeft aan dat 'convergeren' in een iets andere context (dan in combinatie met "rij" of "reeks") in de 19e eeuw wél voorkwam.

b. De 'bewering' heeft een nauwe relatie met de in de vier noten 13, 14, 15, 16 genoemde bronnen. De bronnen met convergente/convergerende reeks laten (positief) zien dat die benamingen in de 19e eeuw niet wezen op een termlimiet maar op een somlimiet. De bronnen met convergente/convergerende rij (in 13, 14) laten (negatief/alleen impliciet) zien dat die benamingen tot laat in de 19e eeuw helemaal niet voorkwamen. Bij dat 'laten zien' zijn vraagtekens te zetten, dat snap ik natuurlijk ook: hoe betrouwbaar is de steekproef?, hoe betrouwbaar is de steekproefnemer?, het is de conclusie van 'maar' een Wikipedia-vrijwilliger. Het uitfilteren van de Google-zoekmachine, eventueel geavanceerd met jaartal-grenzen, lijkt me al een stuk objectiever; maar door jou, en anderen, wordt gevraagd om een directere, gerenommeerde, bron. (Doet me een beetje denken aan Multatuli, die de moeder van Woutertje Pieterse laat zeggen: " 't Staat in een BOEK !!" (dat juffrouw Laps een zoogdier is). Maar dit terzijde.)

c. Zulke secundaire bronnen zijn nogal zeldzaam, zal de volgende (frequent geciteerde) aan de vereisten voldoen?: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics met: "SEQUENCE is found in 1891 in a translation by George Lambert Cathcart of the German An introduction to the study of the elements of the differential and integral calculus by Axel Harnack ". (Het vakwoord "rij" is de pendant van het vakwoord "sequence".)

d. Als Nederlandstalige bron zal kunnen gelden de Openbare Les van M.J. Belinfante (UvA, 1925) blz. 142-160, Convergentie en som van oneindige reeksen. Het vakwoord "rij" is voor Belinfante nog geen gangbare term, want het woord komt in zijn 18 pagina's over het onderwerp niet voor. Wel schrijft hij direct in de tweede alinea: "Wat is een oneindige reeks? De tegenwoordige wiskunde beantwoordt deze vraag aldus: een oneindige reeks is een voorschrift dat aan elk natuurlijk (d.w.z. positief geheel getal), een grootheid toevoegt.". Dit is precies de omschrijving van wat tegenwoordig in de wiskunde algemeen "oneindige rij" (of: "rij") genoemd wordt.

e. Als bron bij de eerste twee intro-zinnen van mijn huidige concept lijkt me relevant: (Belinfante, p.146):  "Al naar nu bij het onderzoek van een oneindige reeks het voornaamste doel is het bedrag van de opeenvolgende termen te leeren kennen, dan wel in hoofdzaak het bestaan van een som ons interesseert, spreekt men van fundamentaalreeks en van somreeks."  Belinfantes "fundamantaalreeks" is nu vrijwel algemeen vervangen door "fundamentaalrij" (zie Google-treffers), en Belinfantes "somreeks" is veelal kort "reeks" gebleven/geworden. -- Hesselp (overleg) 25 apr 2019 12:11 (CEST)

We zoeken een betrouwbare bron die reeds onderzocht heeft dat een rij met een termlimiet tot ruwweg eind van de negentiende eeuw nooit werd aangeduid met 'convergente rij', 'convergerende rij', 'convergente reeks' of 'convergerende reeks'. Als die bron niet te vinden is, is het een eigen analyse en kan het niet in dit encyclopedische artikel vermeld worden. Encycloon (overleg) 25 apr 2019 16:51 (CEST)

Encycloon, i. Kun je je kennelijk nog steeds bestaande bezwaar nader specificeren? Mijn c-bron zegt dat 'sequence' (= 'rij') als vakwoord voor 't eerst in 1891 is aangetroffen. Is die bron niet betrouwbaar genoeg? (De door Jeff Miller begonnen lijst is door velen bekeken en bewerkt/verbeterd/verscherpt.)

ii. Vind je het bezwaarlijk dat het om het Engelse woord en niet om het Nederlandstalige broertje gaat? (Het boek waar dat 'oudste' sequence in voorkomt, is een vertaling uit het Duits van dit boek, eerste druk deel 1: 1884, eerste druk deel 2: 1885. Wat zelf weer een vertaling is van het Franse werk van J.-A. Serret.).

iii. Vind je mijn "nooit" te scherp gesteld, is het acceptabeler om "blijkt niet voor te komen" of iets dergelijks te schrijven? Dat laatste wordt door de Belinfante-bron ondersteund, waar hij een uitgebreide analyse geeft van het woordgebruik terzake in 1925, heel precies beschrijft wat we nu "rij" noemen, maar daar alleen niet het label "rij" aan hangt.

iv. Je kunt toch niet verlangen dat elke zin in een Wikipedia-artikel zo goed als letterlijk al eerder is afgedrukt? Kun je misschien een suggestie doen voor een wél acceptabele formulering die de lezer duidelijk maakt dat er in de decennia rond 1900 een verschuiving in woordgebruik rond "reeks", "rij" en "convergent" heeft plaatsgevonden (in het Nederlands en in de door wiskundigen veelgebruikte buur-talen)?

v. Ben je het er wél mee eens dat in de WP-tekst kan staan dat Jef Miller c.s. onderzoek gedaan heeft naar het aanvangsmoment van het gebruik van het in betekenis met het Nederlandse vakwoord "rij" overeenkomende Engelse woord "sequence" (met als resultaat: 1891)? En dat Belinfante in 1925 in z'n intreerede een bepaald 'toevoegingsvoorschrift', nog aanduidde met "reeks"^{[net zoals in deze bronnen]} en niet met het later gebruikelijke^[bronnen] "rij" ?

vi. Zou de geur van "eigen analyse" weggenomen zijn (?) bij het vervangen van de beginzin van sectie-5 door het volgende:

Voor een rij met een termen-limiet werd tot rond het eind van de 19e eeuw niet de benaming 'convergente rij' (of: 'convergerende rij') gebruikt. (De oudste vindplaats van 'sequence' als vakwoord dateert van 1891^{[citaat Jeff Miller]}.) En evenmin de benaming 'convergente reeks' (of: 'convergerende reeks'), want die verwees - en verwijst - naar een rij met een sommen-limiet^{[zie citaten bij noot 15, 16]} .

-- Hesselp (overleg) 25 apr 2019 23:33 (CEST)

Eens met de eerste zin bij v en nadere inspectie van de bron leert inderdaad dat dit hiervoor een bruikbare bron is. Het zou ook wel stelliger mogen, namelijk iets als uit een onderzoek van ... bleek dat... Bij Belinfante kan ik me daarentegen niet aan de indruk onttrekken dat je hier zelf een tekst analyseert en het daarmee als primaire bron gebruikt in plaats van als secundaire bron.

Bij je voorstel van vi zou ik gewoon de eerste zin weghalen, De oudste vindplaats van 'sequence' als vakwoord dateert van 1891^{[citaat Jeff Miller]}. zegt al voldoende en blijft dichter bij de bron dan het stellige 'niet', terwijl het gebruik van de Nederlandse term (kennelijk?) niet onderzocht is.

En ja, een encyclopedie beschrijft zaken zoals "'t in een BOEK staat", niet zoals wij het uit teksten/zoekresultaten destilleren. Je kunt het natuurlijk wel wat anders verwoorden, maar het mag geen nieuwe zienswijze/analyse introduceren die niet direct uit de bron blijkt. Encycloon (overleg) 26 apr 2019 00:23 (CEST)

Over de beginzin(nen) van sectie-5 ('Vroeger anders'). Het overleg met jou hierover doet me nog weer dóórdenken wat ik hier eigenlijk probeer duidelijk te maken. Het gaat niet alleen, misschien zelfs niet in eerste instantie, om het in gebruik komen van het vakwoord "rij" (en anderstalige synoniemen). Maar speciaal ook het in gebruik komen van de oude vakterm 'convergent' ('convergeren') in de nieuwe betekenis van naar een eindige limiet gaan van de aparte termen; naast de veel oudere betekenis van naar een eindige limiet gaan van de opvolgend samengenomen termen. Het zal mogelijk duidelijker zijn om die twee vernieuwingen gescheiden te beschrijven, hoewel ze wel gelijktijdig en in samenhang geïntroduceerd zijn (Konrad Knopp, Kowalewsky, Tannery). Waarbij ik nog 'even' met het probleem zit dat die verschuivingen weliswaar met overweldigend veel citaten/vindplaatsen aan te tonen zijn, maar dat er moderatoren zijn die dat voor de betrouwbaarheid van Wikipedia onvoldoende vinden en om 'secundaire bronnen' vragen (het BOEK van Stoffel; over het eventuele gewicht van resultaten van het uitfilteren van de Google-zoekmachine, eventueel geavanceerd met jaartal-grenzen, liet je je nog niet uit).

Ik blijf me afvragen hoe hard je kunt (een moderator kan) maken dat het bij het aanwijzen van die twee (samenhangende) nomenclatuur-verschuivingen echt gaat om het introduceren van een nieuwe zienswijze/analyse die niet direct uit de bron[nen] blijkt. Elders zie ik af en toe met het superieur gedrukte [bron?] aangegeven dat er behoefte gevoeld wordt aan (meer, betere) bronnen. Zou dat in deze situatie te overwegen zijn?

Een stuk(je) in de richting van een secundaire bron lijkt me de volgende opmerking van Konrad Knopp (1932): In den letzten Jahrzehnten hat sich in der Mathematik allgemein der in den Erklärungen von I. Nr. 67 [definitie 'Folge'] und der obigen [definitie 'Reihe'] festgelegte Sprachgebrauch durchgesetzt. (H. von Mangoldt, K. Knopp, Einführung in die höhere Mathematik, Zweiter Band (vanaf 6. Aufl. 1932 ingrijpend bewerkt door Konrad Knopp)).

Wat anders. Ik overweeg om een sectie 'Literatuur' te laten voorafgaan aan de bronnen-en-noten-rubriek. Met verwijzingen naar: Dijksterhuis, Belinfante (z'n proefschrift, 1923, had als titel: "Oneindige reeksen"), Vredenduin, Van der Blij, Van Rooij, Analyse voor beginners (Van Rooij), Inleiding in de Analyse (Kaper/Norde), ... . -- Hesselp (overleg) 26 apr 2019 21:19 (CEST)

Zoals in de linkerbovenhoek aangegeven: Wikipedia is een (vrije) encyclopedie en beschrijft dus alleen wat al beschreven is. Als je op basis van filterresultaten zelf een analyse maakt van de gebruiksgeschiedenis, ben je niet aan het beschrijven wat al beschreven is. Als nooit eerder iemand deze filterresultaten heeft beschreven, kunnen wij dit simpelweg niet beschrijven. Het gaat dus niet zozeer om betrouwbaarheid maar om aard van de bron.

Het {{Bron?}}-sjabloon is er niet voor bedoeld om bronnen te vragen voor een bewering die je zelf doet; de bewijslast ligt immers bij de toevoeger. Het is een middel om bij een bewering van een ander je twijfels te uiten en bij 'oude' onbeantwoorde bronverzoeken wordt de betwiste bewering ook weleens verwijderd.

Ik neem maar aan dat je niet van mij verwacht dat ik beoordeel of de door jou genoemde literatuur geschikt is. Met een sectie 'Literatuur' is op zichzelf niets mis in ieder geval. Encycloon (overleg) 26 apr 2019 23:26 (CEST)

Bij jouw: "Het gaat niet [...] maar om [de] aard van de bron."  Daar zet ik het volgende naast:

Ik heb het gevoel dat de eis van het al eerder door een (gerenommeerde) ander op papier gezet zijn van zienswijzen, analyses, conclusies, te maken heeft met de navolgende gedateerde omstandigheid.

Voorheen was het voor iemand die zo'n 'conclusie' op waarde probeerde te schatten, zo goed als onmogelijk om de primaire bronnen van die conclusie er zelf naast te zien. (Dat kon een half mensenleven vereisen / bibliotheken en archieven de wereld rond.)  Nu kan dat (voor een flink deel) door 'één druk op de knop'. De relevantie van bovenbedoelde 'eis' lijkt me daarmee een heel stuk verminderd.

Waar nog steeds bij komt dat de constatering waar het hier om gaat (de opkomst van de vak-betekenis van "rij" en van de 'termlimiet' (naast 'somlimiet')-betekenis van "convergent", in de decennia rond 1900), bij mijn weten nergens door iemand in twijfel getrokken is. (Niemand die gesteld heeft dat het gaat om - jouw woorden - het introduceren van een nieuwe zienswijze/analyse die niet direct uit de bron[nen] blijkt.) Juist dáárom zal er zo weinig over geschreven zijn. (Maar ik blijf zoeken.)

Bij mijn opmerking over het Bron?-sjabloon:  Dat sjabloon zal inderdaad niet bedoeld zijn om er door de aanmaker/toevoeger zelf bij gezet te worden. Een kritische lezer zal met het toevoegen ervan aangeven dat hij twijfels heeft (of gewoon nieuwsgierig is naar een expliciete secundaire bron). -- Hesselp (overleg) 28 apr 2019 14:05 (CEST)

Om de notendop aan te halen: Al het materiaal op Wikipedia moet direct verifieerbaar zijn in betrouwbare bronnen, zonder verdere analyse of interpretatie daarvan. Zoals gezegd past dat ook bij een encyclopedie: dit geeft een overzicht van reeds gepubliceerde feiten. Je kunt natuurlijk voorstellen om het beleid om te gooien (Wikipedia, de vrije verzameling van verifieerbare informatie) en de richtlijn af te schaffen of aan te passen maar tot die tijd lijkt je uitleg van 'gedateerd' me eerlijk gezegd geen hout snijden.

Dat iets niet in twijfel getrokken wordt heeft daar in feite weinig mee te maken, tenzij het zulke common knowledge is dat het in diverse bronnen genoemd wordt. Encycloon (overleg) 28 apr 2019 14:37 (CEST)

Ik zie licht tussen jouw "in feite weinig mee te maken" en het veel absolutere "heeft er natuurlijk helemaal niks mee te maken". Waar nog bijkomt dat jouw "tenzij" hier gewoon van kracht is; want de common knowledge omtrent de (vak-)aanduidingen reeks / Reihe / series / série (en idem: convergent(e)/converge(r)(en) ) wordt genoemd in de bronnen bij noot 2-7, 15, 16.  Het 'niet in twijfel getrokken worden' is hier dus wél relevant.

Los daarvan, blijf ik het een sport vinden om die 'secundaire' bronnen op te sporen. Met gister als resultaat een wel zeer frappante: zie op OP Reeks (wiskunde), uit een discussie-site speciaal voor betrokkenen bij wiskundeonderwijs. Door iemand die kennelijk werkzaam is op universitair(?) niveau: "sequence" is een nieuwkomer rond 1900, zonder inhoudelijk verschil met het algemeen gebruikte "reeks" maar to help clarify the intended use. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2019 18:05 (CEST)

Ik bedoelde dat iets niet pas origineel onderzoek is als het ergens in twijfel getrokken wordt. Als een historisch feit nergens eerder geconstateerd is, ook niet impliciet, is het niet aan Wikipedia om dat als eerste te noemen. Encycloon (overleg) 29 apr 2019 20:16 (CEST)

Grove misleiding van de lezer

In de tweede zin is direct al sprake van misleiding van de lezer. De gegeven "voorbeelden" (tussen aanhalingstekens) laten juist zien dat 'reeks' niet een synoniem is voor 'rij' en ontkrachten dus de in zin 1 gesuggereerde 'equivalentie'. Bob.v.R (overleg) 1 apr 2020 03:58 (CEST)

En verderop komt Hesselp met: "De formulevorm ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ kan, net als de vormen $\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots \$ en $\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots {+}t_{n}{+}\cdots \,$, drie dingen betekenen:

(1) de rij ${\textstyle \,(t_{n})\,}$,  (2) de somrij (rij van partiële sommen) van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\,}$,  (3) de limiet van de somrij van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\ }$."

Item (1), als eerste genoemd dus, is onjuist!! Dit is meer dan de 'geur van eigen analyse', dit is misleiding van de lezer. Bob.v.R (overleg) 2 apr 2020 06:30 (CEST)

Aangevulde weerlegging van Bob.v.R's Grove misleiding van de lezer

Bob.v.R laat na om zijn “laten juist zien” en zijn “is onjuist!!” (in achtereenvolgens deze en deze bijdrage) met argumenten toe te lichten. Begrijpelijk, want beide door hem bekritiseerde onderdelen zijn met het onderstaande goed te onderbouwen.

De volgende zestien formuleringen worden doorgaans als correcte beweringen gezien:

De getallen 1/2, 1/4, 1/8, ... zijn de termen van de reeks ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}}$
De getallen 1/2, 1/4, 1/8, ... zijn de termen van de reeks 1/2+1/4+1/8+ ...
De getallen 1/2, 1/4, 1/8, ... zijn de termen van de rij ${\textstyle \,(2^{-n})_{n=1,2,...}}$
De getallen 1/2, 1/4, 1/8, ... zijn de termen van de rij 1/2, 1/4, 1/8, ...

De getallen 1/2, 3/4, 7/8, ... zijn de partieelsommen van de reeks ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}}$
De getallen 1/2, 3/4, 7/8, ... zijn de partieelsommen van de reeks 1/2+1/4+1/8+ ...
De getallen 1/2, 3/4, 7/8, ... zijn de partieelsommen van de rij ${\textstyle \,(2^{-n})_{n=1,2,...}}$
De getallen 1/2, 3/4, 7/8, ... zijn de partieelsommen van de rij 1/2, 1/4, 1/8, ...

Het getal 1 is de som van de reeks ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}}$
Het getal 1 is de som van de reeks 1/2+1/4+1/8+ ...
Het getal 1 is de som van de rij ${\textstyle \,(2^{-n})_{n=1,2,...}}$
Het getal 1 is de som van de rij 1/2, 1/4, 1/8, ...

De rij met als termen 1/2, 1/4, 1/8, ... heeft een eindige som.
De rij met als termen 1/2, 1/4, 1/8, ... is sommeerbaar.
De reeks met als termen 1/2, 1/4, 1/8, ... heeft een eindige som.
De reeks met als termen 1/2, 1/4, 1/8, ... is sommeerbaar.
De laatste formulering is niet gangbaar (hoewel mislezing weinig aannemelijk lijkt). Bij de keuze voor ‘reeks’ ipv. het modernere ‘rij’ zal in de regel ‘convergent’ (eeuwenlang alleen voor: clusterende/samenlopende partieelsommen) gebruikt worden ipv. het modernere ‘sommeerbaar’.

Gezien het bovenstaande lijkt het uiterst onwaarschijnlijk dat iemand  n i e t  zal concluderen dat met 'reeks' hetzelfde bedoeld kan zijn als met 'rij' . En eveneens dat met de formulevormen ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}}$ en ${\textstyle \ t_{1}+t_{2}+t_{3}+\cdots }$ hetzelfde bedoeld kan zijn als met de vormen ${\textstyle \,(t_{n})_{n=1,2,...}}$ en ${\textstyle \ t_{1},t_{2},t_{3},\cdots }$.
Waarbij natuurlijk vermeld dient te worden dat de 'grote-sigma-vorm' ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}}$ en de 'plussen-en-punten-vorm' ${\textstyle \ t_{1}+t_{2}+t_{3}+\cdots }$ beide veelvuldig ook gebruikt worden ter aanduiding van de partieelsommenrij van de rij (t_n), en ook nog voor het limietgetal van die partieelsommenrij.

Het door elkaar gebruiken van de notaties 1/2, 1/4, 1/8, ... en 1/2+1/4+1/8+ ... voor precies dezelfde rij (heel lang niet 'rij' maar 'reeks' genoemd) van termen, heeft een lange geschiedenis: Abel (1826, Crelles Journal Band I, voetnoot p. 316) wijzigde de komma's in plussen bij het verder letterlijk citeren van Cauchy (1821, p. 131-132 en 124). Zie ook voetnoot 29 in mijn Kladblok5-tekst. De voorkeur van sommigen voor plustekens tussen de termen zal direct te maken hebben met de omstandigheid dat oneindige rijen eeuwenlang zo goed als uitsluitend gebruikt werden om er - via de partieel s o m m e n - irrationale getallen mee voor te stellen.

Blijft nog altijd de vraag wat een 'formele som' voor een ding zou kunnen zijn (binnen de analyse/calculus). Is het niet weinig behulpzaam richting lezer om op geen enkele manier toe te lichten wat aanbrenger Bob.v.R met dit definiërende woordpaar (aanvankelijk 'geordende formele som') bedoeld zou kunnen hebben? Hesselp (overleg) 13 apr 2020 22:57 (CEST)

Bij het "als eerste genoemd dus," in Bob.v.R's:  Item (1), als eerste genoemd dus, is onjuist!!
Waarom dat tussenzinnetje ("als eerste genoemd dus,"), heb ik me afgevraagd. Ik kan het alleen zien als toch een zekere relativering van het erg absoluut gestelde "is onjuist!!". Zoiets als: Als Hesselp dat 'de rij ${\textstyle \,(t_{n})}$' nou ergens achteraan genoemd had, of in een voetnoot, dan zou ik me daar nog wel wat bij kunnen voorstellen. Maar dit direct op de éérste plaats zal ingaan tegen wat nogal wat lezers zullen verwachten. In die zin heeft Bob.v.R hier inderdaad een punt.

Uitgaande van de belangrijkheid van de drie betekenissen, ligt als volgorde voor de hand:
(1) de limiet van de somrij (rij van partiële sommen) van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\ }$,  (2) de somrij van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\ }$,   (3) de rij ${\textstyle \,(t_{n})\ }$ zelf.

Bij het schrijven van die regel destijds, meende ik dat het voor de lezer juist prettig zou zijn om te beginnen met de kortste omschrijving. Lijkt de omgekeerde volgorde inderdaad beter? Hesselp (overleg) 15 apr 2020 15:01 (CEST)

Volgordewissel uitgevoerd in de pagina's 'Overleg gebruiker:Hesselp/Kladblok5' en 'Overleg gebruiker:Hesselp/Kladblok6'. Hesselp (overleg) 18 apr 2020 12:15 (CEST)

Hierboven komt Hesselp aanzetten met zinnen zoals "Het getal 1 is de som van de rij 1/2, 1/4, 1/8, ... ". Dat zal ongetwijfeld een formulering zijn die Hesselp zelf graag gebruikt, maar het blijft wat gekunsteld.

Wat betreft Hesselp's laatste opmerking: een foutieve formulering als eerste noemen doet inderdaad de spreekwoordelijke alarmbellen stevig rinkelen. Echter, een foutieve formulering als derde noemen is ook nog steeds ongewenst, dat lijkt mij duidelijk. Bob.v.R (overleg) 16 apr 2020 23:41 (CEST)

@Bob.v.R: "wat gekunsteld". Tja, dat zal sterk van de context afhangen. Je bestrijdt overigens niet dat die zestien formuleringen doorgaans als correcte beweringen gezien worden. Blijft mijn vraag aan je om toe te lichten waarom je het noteren van een afbeelding op de natuurlijke getallen met plustekens tussen de begintermen in plaats van komma's, in alle contexten als fout beschouwt. Hesselp (overleg) 17 apr 2020 01:31 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

Vervanging voor de 'zestien formuleringen' in mijn bijdrage hierboven dd. 13 apr 2020 door de volgende negen, ook doorgaans als correcte beschouwde, zinnen:

De termen van de reeks ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ zijn gelijk aan die van de rij ${\textstyle \,(a_{n})}$.
De termen van de reeks ${\textstyle \ a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots }$ zijn gelijk aan die van de rij ${\textstyle \ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots }$.

De partieelsommen van de reeks ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ zijn gelijk aan die van de rij ${\textstyle \,(a_{n})}$.
De partieelsommen van de reeks ${\textstyle \ a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots }$ zijn gelijk aan die van de rij ${\textstyle \ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots }$.

De som van de reeks ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ is gelijk aan die van de rij ${\textstyle \,(a_{n})}$.
De som van de reeks ${\textstyle \ a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots }$ is gelijk aan die van de rij ${\textstyle \ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots }$.

Het Cauchy-product van de reeksen ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ en ${\textstyle \,\sum b_{n}}$ is term voor term gelijk aan dat van de rijen ${\textstyle \,(a_{n})}$ en ${\textstyle \,(b_{n})}$.
De Cauchy-som van de reeksen ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ en ${\textstyle \,\sum b_{n}}$ is term voor term gelijk aan die van de rijen ${\textstyle \,(a_{n})}$ en ${\textstyle \,(b_{n})}$.

"Rij ${\textstyle \,(a_{n})}$ is sommeerbaar" betekent hetzelfde als "reeks ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ is sommeerbaar".
De formulering "reeks ${\textstyle \,\sum a_{n}}$ is sommeerbaar" is echter niet gangbaar (hoewel mislezing weinig aannemelijk lijkt). Bij de keuze voor 'reeks' ipv. het modernere 'rij' zal in de regel 'convergent' (eeuwenlang alleen voor: clusterende/samenlopende partieelsommen; meer recent óók - in combinatie met 'rij' - voor: clusterende/samenlopende termen) gebruikt worden ipv. het modernere 'sommeerbaar'. Hesselp (overleg) 19 apr 2020 08:50 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)