Ozan Kökçü speelde in de jeugd van IJ.V.V. Stormvogels, FC Groningen en Feyenoord. Hij vertrok in 2017 transfervrij naar Bursaspor, waar hij in het seizoen 2017/18 slechts twee bekerwedstrijden speelde. Dit waren twee korte invalbeurten tegen Yeni Altındağ Belediyespor en Adanaspor. De tweede seizoenshelft wordt hij verhuurd aan RKC Waalwijk. In het seizoen 2018/19 speelt hij op huurbasis voor Giresunspor in de TFF 1. Lig. Daarna vertrok hij naar Sabah FC.