Burner speelde in de jeugdopleiding van OGC Nice en maakte bij die club ook zijn professionele debuut. Hij mocht op 8 december 2016 voor het eerst meespelen in de UEFA Europa League. Coach Lucien Favre liet hem op die dag in de basis starten tegen FK Krasnodar. De Russen kwamen via een goal van Fjodor Smolov op voorsprong, maar door treffers van Alexy Bosetti en Maxime Le Marchand won Nice het duel met 2–1.[1] Zijn eerste professionele doelpunt maakte Burner op 24 september 2019, op bezoek bij AS Monaco. Die club kwam door een goal van Aleksandr Golovin op voorsprong, waarna Burner gelijkmaakte. Door nog een treffer van Golovin en eentje van Wissam Ben Yedder won Monaco met 3–1.[2] In september 2020 maakte Burner voor een bedrag van circa anderhalf miljoen euro de overstap naar Nîmes Olympique, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[3]
In juli 2021 werd Burner door bondscoach Mario Bocaly opgenomen in de selectie van het Martinikaans voetbalelftal voor de Gold Cup.[5] Op dat toernooi maakte hij tijdens de eerste groepswedstrijd zijn internationale debuut, op 11 juli tegen Canada. Emmanuel Rivière opende de score namens Martinique, maar door treffers van Cyle Larin, Jonathan Osario, Stephen Eustáquio en Theo Corbeanu won Canada met 4–1. Burner mocht in de basis beginnen en speelde de gehele wedstrijd mee.[6] Martinique werd na verdere nederlagen tegen de Verenigde Staten en Haïti uitgeschakeld in de groepsfase. Burner speelde in alle drie de wedstrijden mee.
Martinique
Canada – Martinique 
Verenigde Staten – Martinique 
85'
El Salvador – Martinique 
