Op 4 augustus 2013 leidde Kjærsgaard-Andersen zijn eerste wedstrijd in de Deense nationale competitie. Tijdens het duel tussen Odense BK en Viborg FF (4–2 voor de thuisclub) trok de leidsman vijfmaal de gele kaart.[1] In Europees verband debuteerde hij op 7 juli 2016 tijdens een wedstrijd tussen IFK Mariehamn en Odds BK in de eerste voorronde van de UEFA Europa League; het eindigde in 1–1 en Kjærsgaard-Andersen trok zesmaal een gele kaart.[2] Zijn eerste interland floot hij op 8 september 2020, toen Georgië met 1–1 gelijkspeelde tegen Noord-Macedonië door doelpunten van Tornike Okriasjvili en Stefan Ristovski. Tijdens deze wedstrijd toonde Kjærsgaard-Andersen zes gele kaarten en de Macedoniër Visar Musliu kreeg een rode kaart.[3]
Denemarken
Georgië – Noord-Macedonië 
Malta – Rusland 
Moldavië – Andorra 