Posttestwaarschijnlijkheid van ziekte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De posttestwaarschijnlijkheid van ziekte (Engels: post-test probability of disease, PTPD) is de kans berekend op basis van de testuitslag dat men aan een door een test onderzochte ziekte lijdt. Een synoniem is nakans. De posttestwaarschijnlijkheid is gebaseerd op het gegeven dat vrijwel alle medische testen een zekere foutmarge hebben. Vaak zal een (klein) percentage gezonde personen positief op de test reageren (en dus in eerste instantie onterecht voor ziek gehouden worden) alsook zal een (klein) percentage van daadwerkelijk zieke personen niet positief op de test reageren (en dus in eerste instantie onterecht voor niet ziek gehouden worden).

Bij positief testresultaat is de nakans het aantal personen dat positief scoort en die aan de ziekte lijden (a) gedeeld door de som van a en de personen die positief scoren maar niet aan de ziekte lijden (b). Men kan bij positief testresultaat dus schrijven:

PTPD+ = a / (a + b)

In dit geval is de nakans met de formule hierboven berekend in per unum (per één) uitgedrukt maar uitkomsten in percentages of promillages of zelfs nog kleinere eenheden zijn ook mogelijk. Deze nakans of posttestwaarschijnlijkheid geeft aan hoe waarschijnlijk het is dat een persoon die volgens de test ziek is, ook daadwerkelijk de ziekte heeft. Een hoge uitkomst wijst erop dat de test weinig gezonde mensen ten onrechte als ziek verklaart. De kans dat iemand in werkelijkheid niet ziek is, maar desondanks toch positief test, wordt in de statistiek wel een fout van de eerste soort(fout-positief) genoemd.

Bij negatief testresultaat is de nakans het aantal personen dat negatief scoort en die aan de ziekte lijden (c) gedeeld door de som van c en het aantal personen dat negatief scoort en die niet aan de ziekte lijden (d). Men kan bij negatief testresultaat dus schrijven:

PTPD- = c / (c + d)

PTPD+ is gelijk aan de positieve predictieve waarde. PTPD- in per unum uitgedrukt is gelijk aan (1 - de negatieve predictieve waarde). Hierbij is iemand wel ziek, maar verklaart de test de persoon desondanks (en dus ten onrechte) gezond. In de statistiek wordt een dergelijke situatie wel een fout van de tweede soort(fout-negatief) genoemd.

De frequenties a, b, c en d worden dikwijls aanschouwelijk voorgesteld in een vierveldentabel. Hieronder vindt men zo'n vierveldentabel:

ziek niet ziek
positief a b
negatief c d

Men kan op een andere meer complexe wijze deze nakans berekenen. Indien men slechts met één testresultaat rekening houdt heeft deze complexe wijze geen nut maar men houdt zelden slechts met één testresultaat rekening en dan is die complexere wijze van berekening wel onontbeerlijk.

De odds bij positief resultaat zijn a/b. Zou a bv. 40 zijn en b = 10 dan is de odds 4 tegen 1. PTPD+ = odds / (odds + 1). In ons voorbeeld dus 4 / (4 + 1) = 0,8 (80%) wat uiteraard gelijk is a / (a + b). De odds bij negatief testresultaat zijn c/d. Zijn de odds bij negatief testresultaat bv. 1 tegen 9 dan is PTPD- = 1/ (1 + 9).

Op hun beurt kunnen de odds nu berekend worden met de volgende formule : odds = pretestwaarschijnlijkheid van ziekte (voorkans)/ (1 - voorkans)) * LR waarin * het vermenigvuldigingsteken is. De voorkans is (a + c)/(a + b + c + d)indien men enkel met één testuitslag rekening houdt. Indien er maar één test gebruikt wordt dan noemt men dit ook de prevalentie van de ziekte in de onderzochte populatie. LR is de toepasselijke likelihoodsratio (LR+ bij positief testresultaat, LR- bij negatief testresultaat). LR+ = sensitiviteit/ (1 -specificiteit), LR- is (1 - sensitiviteit)/ specificiteit. Sensitiviteit = a / (a + c), specificiteit = d / (b + d).

Men berekent dus eerst de sensitiviteit en de specificiteit, men berekent vervolgens de bij de testuitslag passende likelihoodratio, men vermenigvuldigt deze LR met de factor voorkans/(1 - voorkans) en tot slot deelt men het bekomen resultaat door een deler die gelijk aan hetzelfde bekomen resultaat + 1 is. Via deze op het eerste zicht vrij complex lijkende omweg berekent men de bij het testresultaat passende PTPD.

Neemt men de prevalentie als voorkans dan zal men exact dezelfde resultaten bekomen als met de hierboven zeer eenvoudige formules.

Meestal is het wel zo dat men niet met één testuitslag rekening houdt (sommigen stellen dat dit nooit zo is) en dan is de tweede methode van berekenen noodzakelijk. De nakans van de vorige test(reeks) wordt dan als voorkans gezien en gebruikt bij de berekening wat wel tot verschillende resultaten leidt. Men kan ook de voorkans voor de eerste test schatten op basis van de anamnese en het fysisch onderzoek, of een combinatie van dergelijke schatting met een voorgaande test(reeks) kan tot een voorkans geleid hebben die in principe zal afwijken van de prevalentie van de ziekte in de met de test onderzochte situatie.

De nakans kan uiteraard een zeer belangrijk gegeven zijn (volgens sommigen zelfs het voornaamste) om tot een diagnose te komen of een hypothese van een ziekte te verwerpen of/en om tot een therapeutische beslissing te komen.

Voorbeeld.

Beschouwen we volgende tabel:

Ziekte A ziek niet ziek
positief 80 20
negatief 20 180


PTPD+ = 80/(80 + 20) = 0,80 (80%)

PTPD- = 20/(20 + 180) = 0,10 (10%)

Deze waarschijnlijkheden kunnen we ook vinden via andere berekeningen zoals hierboven uiteengezet.

prevalentie = (80 + 20)/ (80 + 20 + 20 + 180) = 0,3333 (33,33%)

sensitiviteit = 80 / (80 + 20) = 0,8 (80%)

specificiteit = 180 / (180 + 20) = 0,9 (90%)

LR+ = 0,8/ (1 - 0,9) = 8

LR- = (1 - 0,8)/ 0,9 = 0,2222

odds+ = (0,3333/(1 - 0,3333)) * 8 = 4

PTPD+ = 4/ (4 + 1)= 0,80 (80%)

odds- = (0,3333/(1 - 0,3333)) * 0,2222 = 0,11111

PTPD- = 0,1111/(0,1111 + 1) = 0,10 (10%)

Dit voorbeeld illustreert hoe men ook via de prevalentie de PTPD's kan berekenen indien men slechts met één testresultaat rekening houdt.

Men kan deze omslachtige procedure samenvatten in een formule. Een formule voor nakans (NK, posttestwaarschijnlijkheid van ziekte) is:

NK = PR * LR / (PR * (LR - 1) + 1)

waarin PR de prevalentie (voorkans, pretestwaarschijnlijkheid) van de conditie voorstelt, * het vermenigvuldigingsteken, LR de positieve likelihood ratio (LR+) indien het testresultaat positief is en de negatieve likelihood ratio (LR-) indien het testresultaat negatief is. LR+ = sensitiviteit /(1 - specificiteit) en LR- = (1 - sensitiviteit) / specificiteit waarbij sensitiviteit en specificiteit in fracties moeten uitgedrukt zijn. Is de prevalentie van ziekte A bijvoorbeeld gelijk aan 0,01, de specificiteit en sensitiviteit van een test gelijk aan 0,9 dan is, bij positief testresultaat, NK = 0,01 * 9 / (0,01 * (9 - 1) + 1) = 0,0833 (8,33%).


Bronnen, noten en/of referenties
  • Davidson, M. (2002). The interpretation of diagnostic tests: A primer for physiotherapists. Australian Journal of Physiotherapy, 48, 227-232.