Reële projectieve ruimte

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de reële projectieve ruimte of RPⁿ de projectieve ruimte van lijnen in Rⁿ⁺¹. De reële projectieve ruimte is een compacte, gladde variëteit van dimensie n, en een speciaal geval van een Grassmanniaan.

Laag-dimensionale voorbeelden

$\mathbf {RP} ^{1}$ noemt men de reële projectieve lijn. De reële projectieve lijn is topologisch equivalent aan een cirkel.

$\mathbf {RP} ^{2}$ noemt men het reële projectieve vlak.

$\mathbf {RP} ^{3}$ is (diffeomorf aan) SO(3), dus laat $\mathbf {RP} ^{3}$ een groepsstructuur toe; de dekkende afdeling $S^{3}\to \mathbf {RP} ^{3}$ is een afbeelding van groepen, $\operatorname {Spin} (3)\to SO(3)$, waar de Spin(3) een Lie-groep is die de universele dekking van SO(3) is.

Zie ook

• Complexe projectieve ruimte
• Quaternionische projectieve ruimte
• Lensruimte