Realistisch rekenen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Realistisch rekenen versus functioneel rekenen: kolomsgewijs aftrekken vs cijferend aftrekken.

Realistisch rekenen is een rekendidactiek die onder andere gebaseerd is op de filosofische stroming van het sociaal-constructivisme en zich kenmerkt door de nadruk op inzicht. Dit betekent dat er veel tijd wordt ingeruimd voor begripsvorming. Het doel is dat leerlingen (concrete) problemen en situaties kunnen oplossen met behulp van eigen strategieën en inzichten. Dat kan een strategie zijn voor het uitrekenen van 8 keer 7. Bijvoorbeeld door 7 te schrijven als som van 2 en 5 en dan via 8 keer 5 en 8 keer 2 op 56 als de som van 40 en 16 uit te komen. Startpunt zijn de voor kinderen voorstelbare (alledaagse) contextsituaties.[1] Realistisch rekenen werd geplaatst tegenover het functioneel rekenen. De naamgeving kan verwarrend zijn. Zo pleit Mieke van Groenestijn ervoor de inmiddels beladen term "realistisch" te vervangen door "functioneel".[2] en wordt de term realistisch door Koeno Gravemeijer gebruikt voor rekenen waarbij je je realiseert wat je doet, denk aan het maken van een contextopgave waar als tussenstap 8 keer 7 in voorkomt. In Nederland is deze didactiek de basis van veel reken-wiskundemethoden. Voorbeelden hiervan zijn Pluspunt[3] (Uitgeverij Malmberg), Wizwijs (Uitgeverij Zwijsen) en in mindere mate De wereld in getallen (Uitgeverij Malmberg).[4] Het realistisch rekenen was een antwoord op het mechanische rekenonderwijs waarin weinig tot geen aandacht zou zijn voor toepassing en eigen inbreng van leerlingen. Grondlegger en warm voorstander van deze rekendidactiek was de Duits-Nederlandse wiskundige Hans Freudenthal (1905-1990).

Kenmerken[bewerken]

Prof. dr. Adri Treffers van het Freudenthal Instituut[5] beschrijft vijf karakteristieken van realistisch reken-wiskundeonderwijs. Verdere uitwerking is gedaan door Gravemeijer en anderen. [6] [7]

Gebruik van contexten[bewerken]

Contexten vormen de verbinding van de rekenbewerkingen met situaties uit de echte wereld. Ze verlenen betekenis aan het abstracte rekenen.[8] De som wordt in een herkenbare situatie/ context geplaatst. Dat kan door de situatie te beschrijven met woorden (talige contexten) of door de situatie te verbeelden met foto's of illustraties [9]

Gebruik van modellen[bewerken]

Het realistisch rekenen verloopt via informeel naar formeel handelen. Via schematiseren met behulp van modellen worden de formele berekeningen uiteindelijk bereikt.[8] Het probleem wordt visueel gemaakt.

Eigen producties van leerlingen[bewerken]

Door zelf actief, productief en constructief te werken is het de verwachting dat kinderen eigen oplossingsstrategieën zullen ontwikkelen.[8] Hierdoor zullen ze inzicht krijgen in hun eigen wiskundige ontwikkeling. Leerlingen maken gebruik van de eigenschappen van getallen en de relaties tussen getallen en bewerkingen.[8]

Het interactieve karakter van het leerproces[bewerken]

Interactie en reflectie helpen bij het verhelderen van de denkprocessen en bevorderen het leren.[8] Kinderen werken samen en verwoorden hun aanpak tegenover elkaar. De leerkracht speelt een adviserende en ondersteunende rol bij het uitvoeren en oplossen van de rekenopdrachten.[8]

De verwevenheid van leergebieden[bewerken]

Bij het realistisch rekenen komen ook andere vakgebieden om de hoek kijken: wereldoriëntatie, taal en creatieve vakken als tekenen en knutselen. Deze zijn geïntegreerd in de leerstof. Zo kan de rekenles beginnen met een klassengesprek over bijvoorbeeld Vlieland, waarna er rekenopdrachten binnen dit thema worden behandeld.
Ook de basisbewerkingen kunnen niet onafhankelijk van elkaar worden geleerd.[8]

Overige kenmerken[bewerken]

Daarnaast zijn ook de volgende zaken kenmerkend voor deze didactiek:

  • Meestal divergente differentiatie
  • Nadruk op begrip in plaats van inoefening: beheersing volgt uit begrip
  • Minder parate rekenkennis (zoals snel de tafels van vermenigvuldiging kunnen opzeggen): hoofdrekenen is niet uit je hoofd maar met je hoofd rekenen[10]
  • Gebruik van de rekenmachine in plaats van hoofdrekenen
  • Kolomsgewijs rekenen in plaats van cijferend rekenen
  • De hapmethode in plaats van de staartdeling voor het uitrekenen van grote delingen
  • Leerling centraal in plaats van de leerstof en de instructie van de leerkracht
  • Veel verschillende leerdoelen en opgaven in één rekenles: bijvoorbeeld meten, breuken, klokkijken en optellen met grote getallen
  • Ook knippen, plakken en kleuren in de rekenles
  • Gebruik van handig rekenen

Voorbeeld van een realistische rekenopgave[bewerken]

Dit handig rekenen komt telkens terug in de realistische rekenopgaven:

Ik heb 600 asters op de veiling gekocht 15% ervan overleeft het niet. Hoeveel blijven er dan over?

Volgens de realistische traditie vraagt de leerkracht de kinderen vooral naar hun oplossingsstrategieën. Kun je erachter komen wat die 15% is? Hoeveel is 10% , hoeveel is 5%, Wat weet je dan?
Bij directe instructie zou direct aangestuurd worden op een eenduidige oplossingswijze: 100% / 100% - 15% = 600 / x, => x = 6 x 85 = 510.

Kritiek[bewerken]

Er is geen wetenschappelijk onomstotelijk bewijs dat deze of welke andere rekendidactiek het meest effectief is. De toenemende invloed van de instructietheorie van realistisch rekenen (Realistic Mathematics Education [11] [12]) op rekenmethoden in Nederland in de jaren tachtig en negentig van de vorige eeuw viel samen met een plaats in de wereldtop van Nederland in internationaal vergelijkend onderzoek (TIMSS). Sinds het begin van deze eeuw zijn de rekenprestaties van leerlingen in het basisonderwijs echter weer achteruitgegaan.[13]. In Nederland, waar het realistisch rekenen in de jaren 1990 een grote invloed had op de in het onderwijs gebruikte rekenmethoden, zijn met name de resultaten voor de bewerkingsopgaven achteruit gegaan. Procenten en basale vaardigheden (enkel het optellen en aftrekken)[10] vertonen een positieve trend.[14] Op het onderdeel meten en meetkunde presteren Nederlandse leerlingen al meerdere jaren slecht.[15][10] De Nederlandse score bij het Programme for International Student Assessment (PISA) daalt: 538 (2003), 531 (2006) en 526 (2009).[16] In het kader van dit peilingsonderzoek werden ook deskundigen geraadpleegd. In 1997 en 2004 uitten deze zich kritisch over het bereikte resultaat.[10]

Vrijwel alle rekenmethoden van commerciële uitgeverijen omarmden realistisch rekenen omdat het een oplossing leek te bieden voor het beperkte effect dat mechanisch trucmatig rekenen voor leerlingen had. Alle uitgevers kozen voor hun eigen interpretatie van de realistische rekendidactiek met als gevolg dat er sinds eind jaren 1980 ogenschijnlijk geen keuze meer was tussen verschillende didactieken. [17]

Empirisch onderzoek uit de orthopedagogische hoek geeft steun aan de veronderstelling dat leerlingen met rekenproblemen meer baat hebben bij een didactiek die redelijk sturend is [18] Dat lijkt te duiden op een vergroot risico op uitval als de leerkracht een realistische rekendidactiek gebruikt bij leerlingen met rekenproblemen. Deze onderzoeken gaan echter uitsluitend over het aanleren van bewerkingen en niet over het bereiken van andere doelen van rekenen: toepassen, probleemoplossen en functioneel rekenen.

In 2004 deed Van Putten onderzoek[19] naar de realistische oplossingsstrategieën en kwam tot de volgende conclusie: De achteruitgang van de PPON-resultaten sinds 1987 bij bewerkingen zoals cijferend delen kan ten minste voor een deel worden toegeschreven aan de veronderstelde toename van het aantal leerlingen dat met realistische strategieën deelsommen oplost.

Opmeer[20] liet zich in 2005 kritisch uit over een aantal aannames die achter het realistisch rekenen schuilgaan. Hij stelt dat er te weinig aandacht is voor standaardprocedures en de interne structuur van de wiskunde. Ook heeft hij kritiek op de vele contextopgaven die veel algemene kennis en veel minder wiskundige kennis veronderstellen. Hij beweert dat hierdoor de realistische rekendidactiek in wezen discriminerend is, omdat het vooral geschikt is voor "de blanke middenklasse" en veel minder voor de zwakke of juist betere rekenaars. Deze conclusies worden echter niet onderbouwd door wetenschappelijke referenties of praktijkvoorbeelden.

In 2006 schrijft de Onderwijsraad in een rapport dat er veel geld en energie is gestoken in het ontwikkelen van de realistische uitgangspunten van het rekenonderwijs. Wat opvalt, is dat veel minder energie is gestoken in onderzoek naar de effectiviteit van al deze inspanningen.[21]

Prof. dr. Jan van de Craats, die als wiskundige was verbonden aan de KMA en de Universiteit van Amsterdam, schreef in 2007 het artikel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen[22] en presenteerde dit op de Panama Conferentie. Hierin stelt hij dat de universele rekenprincipes in de realistische rekendidactiek hebben plaatsgemaakt voor handige trucjes die sterk afhankelijk lijken te zijn van het type som.[10] Van de Craats toont in zijn publicaties een sterke voorkeur voor het inoefenen van standaardprocedures en standaardalgoritmen voor bewerkingen, terwijl realistisch rekenen meer aandacht heeft voor de eigen denkprocessen van leerlingen en handige en eigen manieren om tot antwoorden te komen. Vanuit de cognitieve psychologie wordt gewaarschuwd dat het kortetermijngeheugen maar een beperkte hoeveelheid informatie tegelijk kan verwerken. Het realistisch rekenonderwijs doet echter een beroep op veel verschillende dingen tegelijk: contexten interpreteren, rekenen, opletten of dat rekenen niet handiger kan. Dit zijn hogere-orde vaardigheden waarvoor bij het aanleren veel interactie met goede opgeleide leerkrachten nodig is. Het lijkt dat de didactiek van realistisch rekenen in toenemende mate niet haalbaar is voor een sterk overbelaste lerarenpopulatie in de jaren 2005-2015. Vanaf 2016zien we op scholen een toenemende terugval naar eenvoudigere instructiemethoden, waarbij het eigen denken van de leerlingen wordt geminimaliseerd. Hierdoor zal het rekenniveau in Nederland vermoedelijk verder dalen naar het Europees gemiddelde of daaronder. Juist in de laagste regionen van de Europese vergelijkingsonderzoeken bevinden zich landen die zich richten op trucmatig en mechanisch rekenonderwijs.

In 2008 kwam er opnieuw kritiek op het realistisch rekenen van een groep hoogleraren, waaronder nobelprijswinnaar Gerard 't Hooft.[23] Deze kritiek lijkt vooral een persoonlijk opvatting te zijn en is niet gebaseerd op wetenschappelijke bronnen of internationale tendensen, zoals die te vinden zijn in internationale handboeken over reken-en wiskundeonderwijs. [24] [25] [26] [27] [28] [29]

Realistisch of functioneel?[bewerken]

De rekenmachine en ook de staartdeling zijn symbolen geworden van de strijd tussen aanhangers van het realistisch en functioneel rekenen. Naar aanleiding van de oplaaiende strijd tussen beide kampen, gaf het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap in 2008 opdracht aan de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen om onderzoek te doen. De onderzoekers brachten in 2008 een rapport uit waarin zij het volgende concluderen:[30]

Of kinderen nu realistisch leren rekenen of op een traditionele manier maakt geen verschil voor het rekenniveau. Er is geen aantoonbare relatie tussen de gebruikte didactiek en de rekenvaardigheid van kinderen op de basisschool. De interactie tussen leerling en leraar speelt een grotere rol dan de didactische uitgangspunten. Toch is er reden tot zorg, want het niveau van het rekenen daalt gestaag. De sleutel tot verbetering ligt volgens de KNAW bij de lerarenopleiding, waar het rekenonderwijs ernstig onder druk staat. Het ministerie van OCW zou het rekenonderwijs op de pabo's én de (nu niet verplichte) nascholing van leraren op het terrein van rekenonderwijs grondig tegen het licht moeten houden.

Reactie van uitgevers[bewerken]

Naar aanleiding van de kritiek, pasten veel uitgevers in de jaren na 2010 hun realistische rekenmethodes aan. Er werd extra oefenmateriaal toegevoegd, extra rijtjes sommen, meer convergente differentiatie en eenduidige oplossingsstrategieën voor zwakke rekenaars. De basis van de methodes bleven echter ongewijzigd op realistische grondslag. Uitgevers die geheel nieuwe rekenmethodes ontwikkelden, kregen de kans om dit op een andere grondslag te doen.

Rekenexamens[bewerken]

Naar aanleiding van de vermeende achterblijvende rekenprestaties heeft de minister in 2010 een verplichte rekentoets in het VO en rekenexamens in het mbo aangekondigd. Deze toets is ontwkkeld door Cito en het College voor Toetsen en Examens. Na jarenlange politiek getouwtrek is deze toets in 2019 weer afgeschaft voordat deze volledig was ingevoerd.