Rechthoekfunctie

De rechthoekfunctie of rechthoekpuls is een functie die veel wordt gebruikt in de fourieranalyse.

De functie is als volgt gedefinieerd:

{\rm {rect}}_{a}(t)=\sqcap (t)={\begin{cases}1&{\mbox{voor }}|t|<{\frac {a}{2}}\\\\0&{\mbox{voor }}|t|>{\frac {a}{2}}\\\\{\frac {1}{2}}&{\mbox{voor }}|t|={\frac {a}{2}}\end{cases}}

.

De rechthoekfunctie is (voor $|t|\neq {\tfrac {a}{2}}$ ) ook makkelijk uit te drukken in de stapfunctie:

{\rm {rect}}_{a}(t)=H(t+{\frac {a}{2}})H(-t+{\frac {a}{2}})=H(t+{\frac {a}{2}})-H(t-{\frac {a}{2}})

De Fouriergetransformeerde van de rechthoekfunctie is:

{\rm {rect}}_{a}(t)\longleftrightarrow a\cdot {\rm {sinc}}_{a}(\omega /2)

.

Verdere bewerkingen

De driehoekfunctie kan uitgedrukt worden als de convolutie van twee rechthoekfuncties:

{\rm {trian}}_{a}(t)=({\rm {rect}}_{a}*{\rm {rect}}_{a})(t)=\int _{-\infty }^{\infty }{\rm {rect}}_{a}(s){\rm {rect}}_{a}(t-s){\hbox{d}}s