Regelmatige maat

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een reguliere maat op een topologische ruimte een maat, waarvoor elke meetbare verzameling "bij benadering open" en "bij benadering gesloten" is.

Definitie[bewerken]

Laat een topologische ruimte zijn en een σ-algebra op , die de topologie bevat (waardoor alle open en gesloten verzamelingen meetbare verzamelingen zijn, en zodat ten minste zo "fine" is als de Borel-σ-algebra op ). Laat een maat zijn op . Van een meetbare deelverzameling van wordt gezegd dat deze -regulier is als

en

Op gelijkwaardige wijze geldt dat een -reguliere verzameling is dan en slechts dan als voor elke er een gesloten verzameling en een open verzameling bestaan, zodanig dat

en

Als elke meetbare verzameling regelmatig is, dan zegt men dat de maat een reguliere maat is.

Sommige auteurs vereisen dat de verzameling niet alleen gesloten is, maar ook compact.[1]

Voorbeelden[bewerken]

Voetnoten[bewerken]

  1. (en) Dudley, R. M., Real Analysis and Probability, Chapman & Hall, 1989., Sect. 7.1

Referenties[bewerken]

  • (en) Billingsley, Patrick, Convergence of Probability Measures, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999. ISBN 0-471-19745-9.
  • (en) Parthasarathy, K. R., Probability measures on metric spaces, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, p. xii+276. ISBN 0-8218-3889-X.
  • (en) Dudley, R. M., Real Analysis and Probability, Chapman & Hall, 1989.