Puig verliet Jàbac Terrassa in 2013 om zijn carrière verder te zetten bij FC Barcelona. In 2016 behaalde hij met de Juvenil B de derde plaats op de Future Cup, het jeugdtoernooi van AFC Ajax. Puig werd verkozen tot beste speler van het toernooi. In 2018 werd hij met de Juvenil A, het hoogste jeugdelftal, regionaal kampioen in de División de Honor. Daarnaast werd de UEFA Youth League gewonnen. In 2018 debuteerde Puig in het tweede elftal. Op 24 februari 2018 debuteerde hij in de Segunda División tegen Nàstic. Hij viel na 69 minuten in voor de Engelsman Marcus McGuane. Op 5 december 2018 maakte Puig zijn officiële debuut voor het eerste van FC Barcelona in de Copa del Rey-wedstrijd tegen Cultural Leonesa. Nadat hij de heenwedstrijd heel de wedstrijd op de bank moest bleven, mocht hij thuis in de 55e minuut invallen voor Oriol Busquets. Niet veel later gaf hij gelijk zijn eerste assists op Denis Suárez.[3][4] Puig speelde op 13 april 2019 tegen SD Huesca zijn eerste wedstrijd in de Primera División. Later die maand werd FC Barcelona landskampioen.
.jpg)
Spanje
· 
· 