Snodgrass begon zijn profcarrière bij Livingstone, waar hij in vijf seizoenen 15 doelpunten in 79 wedstrijden scoorde. Op 30 januari 2007 werd hij enkele maanden uitgeleend aan het SchotseStiling Albion. In juli 2008 tekende Snodgrass bij Leeds United. Hij debuteerde voor The Peacocks tegen Scunthorpe United. In vier seizoenen scoorde hij 35 doelpunten in 168 wedstrijden voor Leeds United. Op 26 juli 2012 tekende Snodgrass een driejarig contract bij Norwich City. Die club betaalde 3,2 miljoen euro voor de Schotse vleugelspeler. Hij maakte zijn Premier League debuut op de openingsspeeldag van het nieuwe seizoen tegen Fulham. Op 1 september 2012 scoorde hij zijn eerste doelpunt voor Norwich City tegen Tottenham Hotspur.
Snodgrass debuteerde op 9 februari 2011 in het Schots voetbalelftal, tegen Noord-Ierland. Die wedstrijd maakte deel uit van het Britse vierlandentoernooi, een toernooi tussen Schotland, Noord-Ierland, Wales en Ierland. Hij begon op 10 augustus 2012 voor het eerst in de basiself, in een oefeninterland tegen Denemarken. Snodgrass maakte het winnende doelpunt. De wedstrijd eindigde in 2-1 in het voordeel van de Schotten. Op 7 juni 2013 maakte hij het enige doelpunt in een WK-kwalificatiewedstrijd tegen Kroatië in Zagreb. Snodgrass stopte in oktober 2019 na 28 interlands en zeven interlanddoelpunten als Schots international.[2]
Schotland
West Ham United
.svg){kind=small}
Noord-Ierland – Schotland 
Brazilië – Schotland 
Slovenië – Schotland 
Kroatië – Schotland 
· 
· 
·
5 Coufal ·
7 Ward-Prowse ·
8 Fornals ·
9 Antonio ·
10 Paquetá ·
14 Kudus ·
15 Mavropanos ·
17 Cornet ·
18 Ings ·
19 Álvarez ·
20 Bowen ·
21 Ogbonna ·
22 Benrahma ·
23 Aréola ·
24 Kehrer ·
27 Aguerd ·
28 Souček ·
33 Palmieri ·
49 Anang ·
Coach: Moyes
· Assistent-coach: Heitinga
· Assistent-coach: McKinlay
· Assistent-coach: Nolan