SIR-model (epidemiologie)

Een epidemie houdt na een tijdje vanzelf op, omdat het aantal vatbare personen te sterk afgenomen is (S=blauw, I=groen, R=rood)

Toestandsdiagram voor het SIR-model

Het SIR-model is een eenvoudig ziektecompartimentenmodel.

De situatie wordt vereenvoudigd tot 3 compartimenten: S (vatbaar; susceptible), I (besmettelijk; infectious) en R (genezen; recovered). Dit is een goed en eenvoudig model voor ziekten als mazelen, bof en rodehond.

$S\rightarrow I\rightarrow R$

Deze letters worden ook gebruikt om het aantal individuen in elk compartiment aan te geven; dit is tijdsafhankelijk: S(t), I(t) en R(t)

In het flowdiagram kan bij elke pijl een overgangssnelheid aangegeven worden: $S{\frac {\lambda }{}}I{\frac {\delta }{}}R$

λ wordt ook infectiekracht genoemd, δ de genezingssnelheid (d.i. is het omgekeerde van de infectieduur D:) δ = 1/D

Berekening R₀

Aan de hand hiervan kan het reproductiegetal R₀ berekend worden:

$R_{0}={\frac {\lambda }{\delta }}={\frac {\beta \times {\mbox{S}}}{\delta }}=\beta \times {\mbox{S}}\times {\mbox{D}}$

${\mbox{S(t) + I(t) + R(t)}}={\mbox{N}}$

Voetnoten

• In plaats van "recovered" staat de R soms ook voor "removed", in de zin van het feit dat ze anderen niet meer infecteren, maar zelf ook mogelijk niet meer leven.