Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 10: | Regel 10: | ||
:<math>x(t)=\frac{a \cos(t)}{1+\sin(t)^2}</math> |
:<math>x(t)=\frac{a \cos(t)}{1+\sin(t)^2}</math> |
||
:<math>y(t)=\frac{a \sin(t)\cos(t)}{1+\sin(t)^2}</math> |
:<math>y(t)=\frac{a \sin(t)\cos(t)}{1+\sin(t)^2}</math> |
||
*[[meetkundige plaats]] van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F<sub>1</sub> en F<sub> |
*[[meetkundige plaats]] van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F<sub>1</sub> = (-a,0) en F<sub>2</sub> = (a,0) gelijk is aan a²: |
||
:<math>\! |P F_1|.|P F_2|=a^2</math> |
:<math>\! |P F_1|.|P F_2|=a^2</math> |
||
Versie van 14 feb 2008 01:33
De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: bloemenslinger) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig () in de wiskunde.
Wiskundige definitie
- cartesiaanse vergelijking:
- polaire vergelijking:
- parametervergelijking met parameter t (eenvoudig uit de polaire vergelijking af te leiden):
- meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) gelijk is aan a²: