Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: fi:Bernoullin lemniskaatta |
|||
Regel 4: | Regel 4: | ||
[[Afbeelding:Lemniscaat.png|thumb|360px|Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats]] |
[[Afbeelding:Lemniscaat.png|thumb|360px|Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats]] |
||
*[[René Descartes|cartesiaanse]] vergelijking: |
*[[René Descartes|cartesiaanse]] vergelijking: |
||
:<math>\! (x^2 + y^2)^2 = |
:<math>\! (x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)</math> |
||
*[[Poolcoördinaten|polaire]] vergelijking: |
*[[Poolcoördinaten|polaire]] vergelijking: |
||
:<math>r=a\sqrt{2\cos{2 \theta}}</math> |
:<math>r=a\sqrt{2\cos{2 \theta}}</math> |
Versie van 5 feb 2009 23:02
De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: bloemenslinger) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig () in de wiskunde.
Definities
- cartesiaanse vergelijking:
- polaire vergelijking:
- parametervergelijking met parameter t (eenvoudig uit de polaire vergelijking af te leiden):
- meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) gelijk is aan a²:
Eigenschappen
- De bovengedefinieerde lemniscaat heeft een dubbelpunt in de oorsprong.
- De oppervlakte van elk de beide door de bovengedefinieerde lemniscaat omsloten gebieden is a2.