Conservatieve kracht

Zwaartekracht als conservatieve kracht

Een conservatieve kracht is een kracht die enkel van de plaats afhankelijk is en de onderstaande drie equivalente eigenschappen bezit.

• Er bestaat een scalair veld, een zogenaamde potentiaal, $V(\mathbf {r} )$ zodat $\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} )$, waarbij $\nabla$ de gradiënt is.

• De arbeid $W=\int _{S}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\,\mathrm {d} \mathbf {r}$ langs een willekeurig pad S is enkel van het begin- en eindpunt afhankelijk en indien S gesloten is geldt $\oint {{\vec {F}}d{\vec {r}}}=0$.

• Voor de rotatie van de kracht geldt $\nabla \times \mathbf {F} (\mathbf {r} )=0$.

Aangezien bovenstaande eigenschappen equivalent zijn, is het voldoende om aan te tonen dat een kracht één van de drie eigenschappen bezit om te bewijzen dat deze conservatief is.

Voorbeelden van conservatieve krachten zijn de vier fundamentele natuurkrachten.

Het tegenovergestelde van conservatieve krachten zijn niet-conservatieve krachten, bijvoorbeeld wrijving. Bij deze krachten is de arbeid afhankelijk van het pad. De meeste natuurkundige systemen zijn niet-conservatief.