Spontane symmetriebreking: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 10 feb 2011 09:23

In de kwantumveldentheorie, een deelgebied van de theoretische natuurkunde, komt spontane symmetriebreking voor, wanneer een systeem dat symmetrisch is met betrekking tot een symmetriegroep in een vacuümtoestand komt die niet symmetrisch is. Als dat gebeurt, lijkt het systeem zich niet meer op een symmetrische wijze te gedragen. Het komt van nature in vele situaties voor.

De symmetriegroep kan discreet zijn, zoals in de ruimtegroepen van een kristal, of continu (bijvoorbeeld een Lie-groep), zoals de rotatiesymmetrie van de ruimte. Maar als het systeem slechts één ruimtelijke dimensie bevat dan kunnen in een vacuümtoestand van de volledige kwantumtheorie alleen discrete symmetrieën worden gebroken, hoewel in een klassieke oplossing ook een continue symmetrie kan breken.

Een bekend voorbeeld van spontane symmetriebreking is een bal, die stabiel op de top van een heuvel ligt. Deze bal is in een volledig symmetrische toestand. Toch is de toestand instabiel: de geringste storende kracht zal de bal in een bepaalde richting van de heuvel doen rollen. Op dat punt is de symmetrie verbroken, omdat de richting, waarin de bal rolt, niet symmetrisch is en zich onderscheidt van alle andere richtingen.

Wiskundig voorbeeld: de Mexicaanse hoed potentiaal

In het eenvoudigste voorbeeld wordt het spontaan gebroken veld beschreven door een scalaire veldentheorie. In de natuurkunde kan spontane symmetriebreking aangetoond worden met Lagrangianen. Deze schrijven voor hoe een systeem zich zal gedragen en bevatten kinetische en potentiaal termen

(1)\qquad {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).

In de potentiaalterm (V(φ)) treedt symmetriebreking op - zie plaatje rechts.

(2)\qquad V(\phi )=-10|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,

Deze potentiaal heeft vele mogelijke minimale (vacuümtoestanden) gegeven door

(3)\qquad \phi ={\sqrt {5}}e^{i\theta }

met θ een reëel getal tussen 0 en 2π. Het systeem heeft ook een instabiele vacuümtoestand die overeenkomt met Φ = 0. Deze toestand heeft een U(1)-symmetrie. Zodra het systeem echter voor een bepaalde stabiele vacuümtoestand "kiest" (overeenkomend met een keuze van θ) zal deze symmetrie verloren gaan of spontaan worden gebroken.

Higgs-veld

Zie Higgsveld voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

In het Standaard Model wordt spontane symmetriebreking bereikt door gebruik te maken van het Higgs-boson. Het fenomeen is daar verantwoordelijk voor de massa's van de W-en Z-bosonen. Een technische presentatie van dit mechanisme wordt in het artikel over de Yukawa-interactie gegeven. Daar wordt getoond hoe spontane symmetriebreking de massa van de fermionen verklaart.

Zie ook

Voetnoten

Externe links

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
 In de [[kwantumveldentheorie]], een deelgebied van de [[theoretische natuurkunde]], komt '''spontane symmetriebreking''' voor, wanneer een systeem dat [[symmetrie|symmetrisch]] is met betrekking tot een [[symmetriegroep]] in een [[vacuümtoestand]] komt die niet symmetrisch is. Als dat gebeurt, lijkt het systeem zich niet meer op een symmetrische wijze te gedragen. Het komt van nature in vele situaties voor.
-De symmetriegroep kan [[discrete groep|discreet]] zijn, zoals in de [[ruimtegroep]]en van een kristal, of [[continue functie|continu]] (bijvoorbeeld een [[Lie-groep]]), zoals de rotatiesymmetrie van de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Maar als het systeem slechts één ruimtelijke dimensie bevat dan kunnen in een [[vacuümtoestand]] van de volledige [[kwantumtheorie]] alleen discrete symmetrieën worden gebroken, hoewel in een klassieke oplossing ook een continue symmetrie kan breken.
+De symmetriegroep kan [[discrete groep|discreet]] zijn, zoals in de [[ruimtegroep]]en van een kristal, of [[Continue functie (analyse)|continu]] (bijvoorbeeld een [[Lie-groep]]), zoals de rotatiesymmetrie van de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Maar als het systeem slechts één ruimtelijke dimensie bevat dan kunnen in een [[vacuümtoestand]] van de volledige [[kwantumtheorie]] alleen discrete symmetrieën worden gebroken, hoewel in een klassieke oplossing ook een continue symmetrie kan breken.
 Een bekend voorbeeld van spontane symmetriebreking is een bal, die stabiel op de top van een heuvel ligt. Deze bal is in een volledig symmetrische toestand. Toch is de toestand instabiel: de geringste storende kracht zal de bal in een bepaalde richting van de heuvel doen rollen. Op dat punt is de symmetrie verbroken, omdat de richting, waarin de bal rolt, niet symmetrisch is en zich onderscheidt van alle andere richtingen.