Coördinatentransformatie

Een coördinatentransformatie is een wiskundige methode om van een object de coördinaten in het ene coördinatensysteem om te rekenen in de coördinaten in een ander systeem.

Landmeetkunde

In de landmeetkunde wordt een coördinatentransformatie ook een gelijkvormigheidstransformatie genoemd.

Om dat te doen zijn drie berekeningen nodig: verschaling, verschuiving en draaiing. De volgorde van deze berekeningen is niet van belang, wel dat ze alle drie worden uitgevoerd.

Verschaling

Er zullen (kleine) verschillen zitten in de gemeten lengtes in het ene systeem ten opzichte van het andere. Een lijn tussen twee bekende meetpunten kan bijvoorbeeld in het ene systeem (A) 100 m bedraagt en in het andere (B) 101 m blijkt te zijn. In zo'n geval moeten de lengtes van systeem A met 1,01 worden vermenigvuldigd.

Verschuiving

De oorsprongen van beide systemen zullen niet hetzelfde zijn. Zo werd vroeger vaak gemeten in een gemeentelijk stelsel waarbij de hoogste kerktoren als nulpunt fungeerde. Om het in een landelijk stelsel moet het verschil tussen de beide nulpuntcoördinaten bij die van A worden opgeteld om die van B te krijgen.

Draaiing

De richting van de beide stelsels zullen afwijken. De hoek die de beide kaartnoordens met elkaar maken wordt gebruikt om met behulp van de sinus- en cosinusregel A over te brengen naar B.

Tegenwoordig wordt bijna altijd direct in het landelijke stelsel gemeten (in Nederland in Rijksdriehoekscoördinaten), zodat voor kleine metingen geen transformatie hoeft te worden toegepast.

Wiskunde

Basistransformatie

Als bij een coördinatentransformatie in een vectorruimte de oorsprong van de beide coördinatensystemen dezelfde is, spreekt men in de lineaire algebra van een basistransformatie. De overgang van de ene op de andere basis wordt beschreven door een lineaire afbeelding die ook met coördinatentransformatie wordt aangeduid.