Scheidingsaxioma: verschil tussen versies

Naar navigatie springen Naar zoeken springen
11 bytes verwijderd ,  14 jaar geleden
afbeelding T4
(→‎<math>T_3</math>: afbeelding)
(afbeelding T4)
 
== <math>T_4</math> ==
[[Afbeelding:Normal space.svg|240px|right|thumb|Elk paar disjuncte gesloten verzamelingen {''E,F''} heeft een disjunct stel omgevingen.]]
 
Een topologische ruimte heet normaal, ook <math>T_4</math>-ruimte of kortweg <math>T_4</math>, als aan de volgende twee voorwaarden voldaan is:
#de ruimte is <math>T_1</math>
#voor elk paar disjuncte [[gesloten verzameling]]en <math>(P''E,QF'')</math> bestaat er een [[disjunct]] paar [[open verzameling]]en <math>(F''U,GV'')</math> zodat <math>P</math>''E'' een deel is van <math>F</math> maar disjunct is met <math>G</math>''U,'' terwijlen <math>Q</math>''F'' een deel is van <math>G</math> maar disjunct is met <math>F</math>''V.''
Als een ruimte <math>T_4</math> is, dan is ze ook <math>T_3</math>. Immers, de eerste voorwaarde is in beide gevallen identiek. En uit de eerste voorwaarde volgt dat alle [[singleton]]s gesloten zijn. Maar door de tweede voorwaarde toe te passen op het bijzondere geval van de [[gesloten verzameling]]en <math>P''E''=\{''x\''}</math> en <math>Q=Y</math> volgt de tweede <math>T_3</math>-voorwaarde.
 
Als een ruimte <math>T_4</math> is, dan is ze ook <math>T_3</math>. Immers, de eerste voorwaarde is in beide gevallen identiek. En uit de eerste voorwaarde volgt dat alle [[singleton]]s gesloten zijn. Maar door de tweede voorwaarde toe te passen op het bijzondere geval van de [[gesloten verzameling]]en <math>P=\{x\}</math> en <math>Q=Y</math> volgt de tweede <math>T_3</math>-voorwaarde.
 
Er bestaan voorbeelden van niet-normale, reguliere ruimten.
3.702

bewerkingen

Navigatiemenu