Stochastische matrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een stochastische matrix, kansmatrix of overgangsmatrix een matrix die de overgangen van een Markov-keten beschrijft. Dit soort matrices wordt gebruikt in de kansrekening, statistiek en lineaire algebra en ook in de informatica. Er zijn verschillende definities en soorten stochastische matrices:

  • een vierkante matrix waarbij elke rij bestaat uit niet-negatieve reëel getallen die optellen tot 1.
  • een vierkante matrix waarbij elke kolom bestaat uit niet-negatieve reële getallen die optellen tot 1.
  • een vierkante matrix waarbij elke kolom en elke rij bestaat uit niet-negatieve reële getallen die optellen tot 1.

In de wiskundige literatuur wordt met een stochastische matrix doorgaans de eerste variant bedoeld.

Op dezelfde wijze kan men een stochastische vector definiëren als een vector waarbij de elementen niet-negatieve reëel getallen zijn die optellen tot 1. Elke rij (of kolom) van een stochastische matrix is dus een stochastische vector. Stochastische vectoren worden soms ook kansvectoren genoemd.

Een voorbeeld van een stochastische matrix is

 P = 
\begin{bmatrix}
    0      & 0    & 1/2    &   0      & 1/2 \\
    0      & 0    & 1    &   0      & 0 \\
  1/4      & 1/4    &   0    & 1/4      & 1/4 \\
    0      & 0    & 1/2    &   0      & 1/2 \\
  0      & 0    & 0    & 0      & 1
\end{bmatrix}.