Hij begon zijn carrière in Canada bij de North York Rockets. Daarna speelde hij bij Roma Wolves, waar hij werd weggeplukt door Germinal Ekeren. Na vier seizoenen (waaronder een bekerwinst) nam Anderlecht hem over, waar hij drie seizoenen speelde. Na enkele opvallende prestaties in de UEFA Champions League, met onder meer twee goals tegen Manchester United, merkten Engelse scouts hem op, en voor een recordbedrag - voor een Canadese voetballer - verhuisde hij van Anderlecht naar Everton.
In 2004 verhuisde hij naar Fulham uit Londen waar hij drie seizoenen speelde. In augustus 2007 trok hij naar Skoda Xanthi in Griekenland. In augustus 2008 keerde hij terug naar België, en tekende een contract voor een jaar met één jaar optie bij Lierse SK in de Tweede Klasse. Deze optie werd gelicht door Lierse en op vrijdag 3 juli 2009 werd het verlengd verblijf van Radzinski bevestigd. Op het eind van het seizoen 2010/11 moest Radzinski vertrekken bij Lierse. Eind januari 2012 tekende hij een contract bij tweedeklasser KVRS Waasland - SK Beveren, maar de optie in zijn contract werd niet gelicht na de promotie van Waasland-Beveren op het eind van dat seizoen. Op 5 oktober 2012 kondigde hij zijn afscheid als profvoetballer aan, omdat hij geen nieuwe club meer vond.