Vergelijking van Ramanujan-Nagell

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de vergelijking van Ramanujan-Nagell een bijzondere exponentiële diofantische vergelijking.

Vergelijking en oplossing[bewerken]

Voor de vergelijking

bestaan oplossingen in de natuurlijke getallen en alleen voor = 3, 4, 5, 7 en 15.

De vergelijking werd in 1913 als een vermoeden geponeerd door de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en in 1943 onafhankelijk voorgesteld door de Noorse wiskundige Wilhelm Ljunggren (1905-1973). Kort daarna werd het vermoeden bewezen door de Noorse wiskundige Trygve Nagell (1895-1988). De waarden op corresponderen met de waarden van als:

= 1, 3, 5, 11 en 181[1]

Driehoekige mersennegetallen[bewerken]

De vergelijking van Ramanujan-Nagell is equivalent met het vinden van alle getallen van de vorm (mersennegetallen) die driehoekig zijn.[2] De mogelijke waarden van zijn precies die van de getallen in de oplossing van de vergelijking van Ramanujan-Nagell, zodat de enige driehoekige mersennegetallen 0, 1, 3, 15 en 4095 zijn (rij A076046 in OEIS).

Externe links[bewerken]