Bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon is een fundamentele stelling in de informatietheorie.

Harry Nyquist bewees in 1928 dat, wanneer een analoog signaal naar een tijddiscreet signaal wordt geconverteerd, de bemonsteringsfrequentie minstens tweemaal zo hoog moet zijn als de hoogste in het signaal aanwezige frequentie om het origineel zonder fouten te kunnen reproduceren. De helft van de bemonsteringsfrequentie heet de nyquistfrequentie. Anders gezegd: voor een foutloze reproductie na bemonstering mag het analoge signaal geen frequenties bevatten hoger dan de nyquistfrequentie.

De tijd tussen de bemonsteringen wordt het nyquistinterval genoemd.

Als een signaal bemonsterd wordt en er komen frequenties in voor hoger dan de nyquistfrequentie, resulteert dit in een "teruggevouwen" signaal waarvan de frequentie beneden de nyquistfrequentie is. Deze fout, c.q. vervorming van het signaal, wordt aliasing genoemd. Om dit te voorkomen, moet het bemonsteringssysteem voorzien zijn van een anti-aliasing filter. Dit is een analoog laagdoorlaat-filter dat signalen met frequenties hoger dan de nyquistfrequentie uit het ingangssignaal verwijdert. Men kan ook bewust van dit vouweffect gebruikmaken om de frequentie van een signaal naar beneden te brengen: zo zal een signaal met een frequentie van 12 kHz dat op 20 kHz bemonsterd wordt, hetzelfde lijken als de bemonstering van een 8 kHz ingangssignaal (De 12 kHz vouwt om de 10 kHz nyquistfrequentie). Dit geeft een probleem als het ingangssignaal componenten met zowel 8 kHz als 12 kHz bevat; in dat geval is uit het bemonsterde signaal niet meer op te maken wat van de 8 kHz en 12 kHz afkomstig is.

Het door Nyquist opgestelde theorema houdt geen rekening met ruis na conversie naar het discrete domein. Claude Shannon breidde in 1949 de theorie uit door wel rekening te houden met de beperking veroorzaakt door ruis. Hij stelde de wet van Shannon-Hartley op voor de maximale informatiecapaciteit van een bandbreedtegelimiteerd kanaal met ruis.

Hoewel het bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon meestal in één adem met digitale informatie wordt genoemd, is het geldig in alle systemen waar bemonsterd wordt.

In technisch Nederlands wordt voor bemonstering ook wel het woord samplen (naar het Engelse sampling) gebruikt.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  • Nyquist, H. (1928) Certain topics in telegraph transmission theory. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 47 (Apr.), pp. 617-644.