Bewijs uit het ongerijmde
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een bewijs uit het ongerijmde, of met de Latijnse term reductio ad absurdum (herleiding tot het absurde), soms ook indirect bewijs genoemd, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Deze bewijsmethode wordt bijvoorbeeld toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. De geldigheid van de methode berust op het axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn (de wet van de uitgesloten derde). De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is, en laat zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt. In de klassieke logica is dit voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is. In de intuïtionistische of constructieve logica wordt dit niet als een sluitend bewijs gezien. In die logica moeten zowel de wet van de uitgesloten derde als het ex falso sequitur quodlibet ofwel afgeleid worden ofwel als voorwaarden betrokken worden in het bewijs.
Een speciaal geval van een bewijs uit het ongerijmde is een bewijs door contrapositie.
[bewerken] Voorbeelden van een bewijs uit het ongerijmde
Een bewijs uit het ongerijmde wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan: men neemt aan dat een dergelijk object wel bestaat, en leidt dan daaruit een onwaarheid af.
- het bewijs dat wortel 2 irrationaal is
- het bewijs dat het getal e irrationaal is
- het diagonaalbewijs van Cantor
- het stopprobleem of halting problem
- het bewijs dat er oneindig veel priemgetallen zijn
- het Clootcransbewijs van Simon Stevin
