HSA-magisch vierkant

Het HSA-magisch vierkant is een magisch vierkant van 12 bij 12. Het vierkant was in het nieuws op 22 maart 2007. Een paar jaar eerder maakte en publiceerde Donald Morris al een vrijwel identiek vierkant van orde 12 door de Franklin-methode toe te passen. De herontdekkers van het HSA-vierkant zijn drie scholieren, Jesse Hoekstra (17) en Willem Schilte (17) van het Dominicus College in Nijmegen en Petra Alkema (15) van het Gymnasium Bernrode in Heeswijk-Dinther. De scholieren hebben hun vierkant het HSA-vierkant (Heel Speciale Attractie-vierkant) genoemd en de eerste letters van hun achternamen zitten erin Hoekstra, Schilte en Alkema. Zij maakten het vierkant na een masterclass over Franklin-vierkanten aan de Radboud Universiteit door Arno van den Essen.

1	142	11	136	8	138	5	139	12	135	2	141
120	27	110	33	113	31	116	30	109	34	119	28
121	22	131	16	128	18	125	19	132	15	122	21
48	99	38	105	41	103	44	102	37	106	47	100
73	70	83	64	80	66	77	67	84	63	74	69
60	87	50	93	53	91	56	90	49	94	59	88
85	58	95	52	92	54	89	55	96	51	86	57
72	75	62	81	65	79	68	78	61	82	71	76
97	46	107	40	104	42	101	43	108	39	98	45
24	123	14	129	17	127	20	126	13	130	23	124
25	118	35	112	32	114	29	115	36	111	26	117
144	3	134	9	137	7	140	6	133	10	143	4

Eigenschappen

• De magische constante is 870,
• Het is een panmagisch vierkant, dat wil zeggen dat ook gebroken diagonalen de magische som hebben,
• Gebogen diagonalen, die op de helft van richting veranderen, hebben ook de magische som,
• Vierkantjes van 2 bij 2 hebben een vaste som,
• Iedere een derde rij en een derde kolom heeft een vaste som, een derde van de magische som,
• Denken we tussen de zesde en zevende rij een lijn, dan zijn twee getallen die ten opzichte van deze lijn gespiegeld liggen samen telkens 145.

Hiermee is het bijna een magisch vierkant van Franklin. Alleen de vaste som voor een halve rij en een halve kolom die een magisch vierkant van Franklin heeft, ontbreekt. Daarvoor komen vaste sommen voor een derde rij en een derde kolom terug. Naar aanleiding van de publiciteit rond het HSA-vierkant bewees Cor Hurkens van TU Eindhoven in juni 2007 dat een echt magisch vierkant van Franklin van orde 12 onmogelijk is.

Er zijn nog aanvullende figuren met de magische som te vinden in het HSA-magisch vierkant, maar deze figuren maken ofwel gebruik van symmetrie in de horizontale lijn, ofwel kunnen door optellen en aftrekken van de vierkantjes van 2 bij 2 worden gevonden. Dat laatste is het geval bij de figuren die door de makers als cirkels aangeduid worden. Hieronder staat een voorbeeld van een dergelijke cirkel.

1	142	11	136	8	138	5	139	12	135	2	141
120	27	110	33	113	31	116	30	109	34	119	28
121	22	131	16	128	18	125	19	132	15	122	21
48	99	38	105	41	103	44	102	37	106	47	100
73	70	83	64	80	66	77	67	84	63	74	69
60	87	50	93	53	91	56	90	49	94	59	88
85	58	95	52	92	54	89	55	96	51	86	57
72	75	62	81	65	79	68	78	61	82	71	76
97	46	107	40	104	42	101	43	108	39	98	45
24	123	14	129	17	127	20	126	13	130	23	124
25	118	35	112	32	114	29	115	36	111	26	117
144	3	134	9	137	7	140	6	133	10	143	4

Externe links

• Tieners vinden multi-magisch vierkant
• Het HSA-vierkant