Kwintencirkel

De kwintencirkel is een voorstelling om de samenhang tussen de toonsoorten in de gelijkzwevende temperatuur duidelijk te maken. Twee toonsoorten zijn het nauwst verwant als zij een kwint uit elkaar liggen. Zij hebben dan 6 van de 7 tonen met elkaar gemeen en de resterende tonen verschillen slechts een halve toon in hoogte. Deze verwantschap leidt tot een ordening van de toonsoorten in een reeks, de kwintenreeks, waarin de opeenvolgende toonsoorten een kwint uiteen liggen. Door enharmonische verwisseling van de uiteinden van de kwintenreeks ontstaat de kwintencirkel. De kwintencirkel is voor het eerst in 1728 gebruikt door Johann David Heinichen in zijn werk "Der Generalbass in der Composition".

De kwintenreeks met reine kwinten:
...	Beses	Fes	Ces	Ges	Des	As	Es	Bes	F	C	G	D	A	E	B	Fis	Cis	Gis	Dis	Aïs	Eïs	Bis	Fisis	...
geeft na enharmonisch verwisselen de reeks:
...	A	E	B	Fis	Cis	As	Es	Bes	F	C	G	D	A	E	B	Fis	Cis	As	Es	Bes	F	C	G	...

waarin een cyclische herhaling is ontstaan. Rondleggen van de reeks geeft dan de kwintencirkel, zo genoemd omdat rechtsom kijkend de volgende hoger gedachte toon steeds een kwint verder ligt. (Met evenveel recht zou het een kwartencirkel kunnen heten als de cirkel linksom doorlopen wordt en de dan volgende toon hoger gedacht wordt.)

noot: Bij REINE kwinten sluit de cirkel na 12 stappen niet exact meer, want een Beses is dan wat anders dan een A. Het verschil tussen die twee waarden noemt men de Pythagoreïsche komma.

Eigenschappen

Kwintencirkel die de majeur- en mineurtoonladders aangeeft met hun voortekening.

De kwintencirkel heeft de volgende eigenschappen:

• Rechtsom gaand komt er voor iedere volgende toonsoort een verhoging bij, dus een kruis erbij of een mol eraf.
• Linksom gaand komt er voor iedere volgende toonsoort een verlaging bij, dus een mol meer of een kruis minder.
• Als de cirkel als akkoordenreeks dienst doet (in majeur!) staan aan weerszijden van iedere tonica de laddereigen majeurtrappen: rechts de dominant en links de subdominant (in C majeur: F C G7)
• Rechts daarvan staan de grondtonen van de laddereigen mineurtrappen (in C majeur: Dm Am Em)
• Daar weer rechts van staat de grondtoon van het verminderd septiemakkoord of dim-akkoord op de 7e trap (in C majeur: B^o), waarmee het akkoordenmateriaal voor de belangrijkste laddereigen akkoorden compleet is.

Gebruik

De kwintencirkel kan gebruikt worden om te zien hoeveel kruisen of mollen er in een muziekstuk terechtkomen, wanneer het een bepaalde grondtoon heeft. Een wijsje in de majeurtoonladder met de C als grondtoon heeft geen kruisen en geen mollen. Wordt het wijsje in toonsoort G gezet, dan krijgt het wijsje een kruis. Wordt het in de toonsoort D gezet, dan krijgt het wijsje twee kruisen. Linksomgaand krijgt het wijsje er mollen bij. De cirkel is onder meer handig wanneer iemand een bestaand muziekstuk snel wil omzetten in een andere toonsoort. Omgekeerd is de kwintencirkel ook handig om, aan de hand van het aantal mollen of kruisen van een gegeven muziekstuk, vast te stellen welke grondtoon dit stuk heeft.

Delen van de kwintencirkel zijn te herkennen als akkoordenreeks in vrijwel alle liedjes en muziekstukken, in alle genres. Enkele voorbeelden uit de pop- en lichte muziek zijn: De Meeste Dromen Zijn Bedrog, I will survive, Autumn leaves en ga zo maar door. Een akkoordenreeks uit een willekeurig muziekstuk bevat delen uit de kwintencirkel. De natuurlijke volgorde voor akkoorden is tegen de klok in, bijvoorbeeld Am Dm G7 C. In dit geval is het C-akkoord de oplossing, de tonica, waar de voorgaande akkoorden naartoe werken. Je kunt het effect van de kwintencirkel op een piano of een ander toetsinstrument horen door drieklanken aan te slaan, waarbij de onderste noot telkens een stap terug gaat in de kwintencirkel. In de toonladder van a mineur (de witte toetsen): a-c-e, d-f-a, g-b-d, c-e-g, f-a-c, b-d-f, e-gis-b, a-c-e. De stap van f naar b is in dit voorbeeld niet volgens de kwintencirkel.

Ezelsbruggetjes

De ezelsbruggetjes voor het onthouden van de cirkel zijn:

Grote terts, 0 t/m 7 kruisen (op z'n Amsterdams):

"Seg (zeg), geef de aap een brom-fiets cadeau."

Ceg, Geef De Aap Een Brom Fis(fiets)-cis(cadeau)

Een ander ezelsbruggetje is: Geef Die Aap Een BromFIets, CISka

Grote terts, 1 t/m 7 mollen:

Friese Boeren Eten Alle Dagen Grauwe Capucijners

Frits Besproeit Esthers Asters Desnoods Gestaag Ces keer

Friezen Beschouwen Esten As Deskundige, Geschoolde Cessionarissen

Friet Bestellen Escaleert Assistentie Desnoods Geschoren

Kleine terts, 0 t/m 7 mollen:

al de grote coalities falen beslist es

Als alle rijtjes ook niet meer te onthouden zijn is de volgende makkelijk toepasbaar: Als je weet welke toonsoorten geen - respectievelijk één voorteken hebben (C/a, G/e (1 kruis) en F/d (1 Mol)) en je gaat in stappen van grote secundes omhoog/omlaag dan gaat het aantal voortekens in stappen van 2 tegelijk omhoog. Dus C D E Fis =2, 4, 6 kruisen, C Bes As Ges 2, 4, 6 mollen, G A B Cis 1, 3, 5, 7 kruisen enz.

Toepassing op muziekinstrumenten

Een afgeleide vorm van de kwintencirkel is het array systeem. Dit is een stemming die gebruikt wordt op een alternatieve mbira, waarbij het instrument door deze gekozen toonopbouw via eenvoudige tokkelpatronen consonant bespeelbaar is.

Op een accordeon staan de ronde knopjes van de baskant (de linkerhand) in een kwintvolgorde. Naar boven steeds een kwint omhoog en naar onder steeds een kwint omlaaag. Waarbij de centrale C een kuiltje heeft als herkenning, en naar boven dus de volgende tonen geeft: C - G - D - A - E - B - Fis - Cis - Gis - Dis - et cetera, en naar beneden: C - F - Bes - Es - As - , et cetera. Het bassysteem zoals hierboven beschreven wordt overigens het Stradella bassysteem genoemd.

Externe link

• http://www.thearraymbira.com - met uitleg over array systeem

Toonaarden
Voortekening: 7♭ 6♭ 5♭ 4♭ 3♭ 2♭ 1♭ 0 1♯ 2♯ 3♯ 4♯ 5♯ 6♯ 7♯ Majeur: Ces majeur Ges majeur Des majeur As majeur Es majeur Bes majeur F majeur C majeur G majeur D majeur A majeur E majeur B majeur Fis majeur Cis majeur Mineur: as mineur es mineur bes mineur f mineur c mineur g mineur d mineur a mineur e mineur b mineur fis mineur cis mineur gis mineur dis mineur ais mineur