Schulz begon met voetballen bij TuS Union 09 Mülheim.[1] Op achtjarige leeftijd werd hij opgenomen in de jeugdopleiding van Borussia Mönchengladbach.[2] Na de onderbouw te hebben doorlopen kwam hij in het midden van het seizoen 2010/11 in de onder 17 terecht waar hij negen keer tot spelen kwam. In zijn tweede seizoen in deze leeftijdscategorie veroverde hij een basisplaats en kwam in 21 wedstrijden tot 18 doelpunten. Daarna volgde twee seizoenen in de onder 19 waar hij in het tweede jaar kort een aantal wedstrijden aanvoerder is. In het seizoen 2014/15 maakte hij de overstap naar de senioren.
Na zijn overgang na de senioren speelde hij achttien duels in het tweede elftal, op dat moment actief in de Regionalliga Südwest. Op 10 augustus 2015 debuteerde de centrumverdediger in het eerste elftal, in een wedstrijd in het toernooi om de DFB-Pokal tegen FC St. Pauli. Hij vormde centraal achterin een duo met de één jaar jongere Andreas Christensen en hielp zijn team mee aan een 1–4 overwinning.[3] Vijf dagen later maakte Schulz zijn debuut in de Bundesliga, in het Signal Iduna Park tegen Borussia Dortmund, waar Die Fohlen met 4–0 ten onder gingen.[4] Eén week later mocht Schulz opnieuw in de basiself starten tegen FSV Mainz 05, waardoor hij debuteerde voor eigen publiek.[5] Op 25 november maakte hij zijn Europese debuut tijdens een poulewedstrijd in de Champions League. In het Borussia-Park werd hij door trainer André Schubert tijdens de wedstrijd tegen Sevilla in de 79e minuut in de ploeg gebracht voor Mahmoud Dahoud.[6] Een week later volgende in de 66e minuut zijn tweede invalbeurt in het Etihad Stadium tijdens de uitwedstrijd tegen Manchester City.[7] In het seizoen 2016/17 raakte Schulz tijdens de voorbereiding in de oefenwedstrijd tegen Waldhof Mannheim geblesseerd waardoor hij ruim 200 dagen niet aan spelen toe kwam.[8] Op 29 april maakte hij in het tweede elftal tijdens de thuiswedstrijd tegen Alemannia Aachen zijn comeback.[9] In de zomer van 2017 verliet hij na 14 jaar Borussia Mönchengladbach om in Zwitsersland bij de op het hoogste niveau spelende FC Luzern te gaan spelen.[2]
Op 23 juli 2017 maakte Schulz zijn debuut bij de in 1901 opgerichte club. In het met 1-0 gewonnen thuisduel tegen FC Lugano startte hij in het basiselftal.[10] Trainer Markus Babbel bleef tot aan zijn ontslag in januari gebruik maken van Schulz als basisspeler. Bij de nieuwe trainer Gerardo Seoane veranderde zijn rol niet en maakte Luzern een opmars in de ranglijst.[11] In de 34e speelronde op 9 mei maakte droeg Schulz zijn steentje bij door zijn eerste doelpunt te maken in het shirt van Luzern tijdens de met 2-3 gewonnen uitwedstrijd tegen St. Gallen.[12] In de 88e minuut maakte hij in het Kybunpark na een hoekschop van van Christian Schneuwly het winnende doelpunt.[13] Schulz eindigde met Luzern uiteindelijk op de derde plaats in het seizoen 2017/18 waardoor men zich kwalificeerde voor Europees voetbal.
Gedurende zijn derde seizoen verlengde hij op 17 oktober zijn contract bij de Zwitserse club.[14] Kort daarop liep hij een haarscheurtje op in zijn rechterscheenbeen waardoor hij langere tijd geblesseerd moest toekijken.[15] In zijn vierde seizoen was hij wederom langere tijd geblesseerd toen hij in maart 2021 een binnenband scheurde in zijn rechterknie.[16] Een lange revalidatie volgde waardoor hij de rest van het seizoen aan zich voorbij moest laten gaan en hij de bekerfinale tegen St. Gallen geblesseerd moest toekijken. Hij zag zijn ploeggenoten met 3-1 de Schweizer Cup winnen.[17] In het seizoen 2021/22 liep hij tegen zijn eerste rode kaart aan uit zijn carrière. Op 1 augustus in de uitwedstrijd tegen St. Gallen werd hij in de 69e minuut door scheidsrechter Adrien Jaccottet na een stevige overtreding van het veld gestuurd.[18] Schulz speelde aan het einde van het seizoen een belangrijke rol tijdens de promotie/degradatie wedstrijden tegen FC Schaffhausen waartoe Luzern was veroordeeld na een teleurstellend seizoen. In de heenwedstrijd in het LIPO Park in Schaffhausen nam hij één van de doelpunten in het 2-2 gelijkgespeelde duel voor zijn rekening.[19] In de 4e minuut benutte hij een strafschop.[20] Een week later nam hij in de eigen Swissporarena het eerste doelpunt in de 2-0 overwinning voor zijn rekening.[21] Mede door deze twee doelpunten bleef Schulz een degradatie naar de Challenge League bespaard. De wedstrijden tegen Schaffhausen waren direct zijn laatste in dienst van FC Luzern hij na 164 wedstrijden met daarin 21 doelpunten de club verliet en zijn loopbaan voortzette in Duitsland bij het in de 2. Bundesliga spelende Holstein Kiel.[22]
In mei 2022 ondertekende Schulz een driejarig contract tot 2025.[23] Op 16 juli 2022 maakte hij zijn debuut voor de Noord-Duitse club tijdens de openingswedstrijd van de competitie tegen Greuther Fürth.[24] In het met 2-2 gelijkgespeelde uitduel bracht trainer Marcel Rapp hem in de 67e minuut in de ploeg voor Philipp Sander.[25] In zijn eerste seizoen kwam hij tot 21 basisplaatsen en eindigde met Kiel op de negende plaats. In het seizoen 2023/24 begon hij in de basis als centrale verdediger om gaandeweg weer terug te schuiven naar zijn vertrouwde plek op het middenveld. Schulz ging met Holstein Kiel met een record aantal punten de winterstop in.[26] Op 17 februari maakte hij zijn eerste doelpunt voor Die Störche de met 0-4 gewonnen uitwedstrijd tegen SC Paderborn 07.[27] In het Home Deluxe Arena bracht hij in de 52e minuut na een voorzet van Shuto Machino de stand op 0-3.
Schulz speelde zeven jeugdinterlands voor Duitsland –20. Op 3 september 2015 maakte hij onder bondscoach Frank Wormuth zijn debuut tijdens de oefeninterland tegen de leeftijdsgenoten van Italië. Hij speelde de gehele wedstrijd.[28] Op 26 maart 2016 speelde hij zijn laatste wedstrijd in deze leeftijdscategorie tijdens de vriendschappelijk wedstrijd tegen Zwitserland –20. Wormuth bracht hem in de rust in de ploeg voor Lukas Klünter.[29] Schulz speelde tijdens zijn jeugdinterlands samen met onder andere Luca Waldschmidt, Maximilian Eggestein, Fabian Bredlow en Maximilian Wittek
Duitsland
.svg){kind=small}
Super League
Italië – 
Polen – 
Turkije
· 
· 
·
17 Becker ·
18 Rothe ·
19 Friðjónsson ·
20 Arp ·
21 Dähne ·
22 Remberg ·
23 Rosenboom ·
27 Mees ·
29 Niehoff ·
31 Engelhardt ·
32 Sterner ·
34 Kleine-Bekel ·
Coach: Rapp