Noisy-channel coderings theorema

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het Noisy-channel coderings theorema is een wiskundige stelling, afgeleid door Claude Shannon die een maximum stelt aan de hoeveelheid symbolen per seconde kunnen worden overgedragen over een verbinding met ruis. Dit theorema en zijn werk aan de informatietheorie hebben Shannon grote bekendheid opgeleverd.

De tijd die nodig is om een symbool over de lijn te verzenden, wordt de symbooltijd genoemd. Binnen de symbooltijd blijft het signaal hetzelfde. Voor frequentieverschuivingsmodulatie (Engels: Frequency Shift Keying, FSK) bijvoorbeeld zijn er twee verschillende symbolen mogelijk: één signaal met frequentie f1 en één signaal met frequentie f2. Op de symboolgrenzen kan het signaal wijzigen van frequentie f1 naar f2, van f2 naar f1 of gelijk blijven.

Zowel bij frequentieverschuivingsmodulatie, faseverschuivingsmodulatie (Engels: Phase Shift Keying, PSK) en amplitudewijzigingsmodulatie (Engels: Amplitude-Shift Keying, ASK) zijn er diverse keuzes mogelijk voor het aantal gedefinieerde symbolen. Bijvoorbeeld voor QPSK ofwel QAM-4 zijn er vier symbolen, voor 8-PSK acht, voor QAM-16 zestien enzovoorts. Hoe meer mogelijk symbolen, hoe meer signaal-ruisverhouding er nodig is voor goede ontvangst en hoe meer informatie per symbooltijd verzonden kan worden. Hiervoor geldt:


N_{bits} = \log_2(N_{symbolen} )

Bij twee gedefinieerde symbolen (Nsymbolen = 2), wordt dus één bit per symbooltijd vervoerd, bij 8-PSK drie bits en QAM-64 zes bits.

De eenheid van het aantal symbolen per seconde is Baud.